Geometrisches Mittel

Den geometrischen Mittelwert verstehen

Das geometrische Mittel, manchmal auch als kumulierte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet, ist die durchschnittliche Rendite einer Reihe von Werten, die anhand der Produkte der Terme berechnet wird. Was bedeutet das? Das geometrische Mittel nimmt mehrere Werte und multipliziert sie miteinander und setzt sie auf die 1/n^-te Potenz.

Auswirkungen der Aufzinsung berücksichtigt .

Die Berechnung des geometrischen Mittels lässt sich beispielsweise leicht mit einfachen Zahlen wie 2 und 8 nachvollziehen. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, dann ziehen Sie die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), die Antwort ist 4. Wenn jedoch viele Zahlen vorhanden sind, ist die Berechnung schwieriger, es sei denn, es wird ein Taschenrechner oder ein Computerprogramm verwendet.

Je länger der Zeithorizont, desto kritischer wird die Aufzinsung und desto angemessener ist die Verwendung des geometrischen Mittels.

Der Hauptvorteil der Verwendung des geometrischen Mittels besteht darin, dass die tatsächlich investierten Beträge nicht bekannt sein müssen; Die Berechnung konzentriert sich ganz auf die Renditezahlen selbst und stellt einen "Äpfel-zu-Äpfel"-Vergleich dar, wenn zwei Anlageoptionen über mehr als einen Zeitraum betrachtet werden. Geometrische Mittel sind immer etwas kleiner als das arithmetische Mittel, das ein einfacher Durchschnitt ist.

So berechnen Sie das geometrische Mittel

Um den Zinseszins unter Verwendung des geometrischen Mittels der Rendite einer Investition zu berechnen, muss ein Investor zuerst die Zinsen im ersten Jahr berechnen, die 10.000 USD multipliziert mit 10 % oder 1.000 USD betragen. Im zweiten Jahr beträgt der neue Kapitalbetrag 11.000 $ und 10 % von 11.000 $ sind 1.100 $. Der neue Kapitalbetrag beträgt jetzt 11.000 USD plus 1.100 USD oder 12.100 USD.

Im dritten Jahr beträgt der neue Kapitalbetrag 12.100 $ und 10 % von 12.100 $ sind 1.210 $. Am Ende von 25 Jahren verwandeln sich die 10.000 $ in 108.347,06 $, das sind 98.347,05 $ mehr als die ursprüngliche Investition. Die Abkürzung besteht darin, den aktuellen Kapitalbetrag mit eins zuzüglich des Zinssatzes zu multiplizieren und den Faktor dann auf die Anzahl der Jahre zu erhöhen, die verzinst werden. Die Berechnung lautet 10.000 $ × (1+0,1) 25 = 108.347,06 $.

Beispiel für geometrisches Mittel

Wenn Sie 10.000 US-Dollar haben und 25 Jahre lang jedes Jahr 10 % Zinsen auf diese 10.000 US-Dollar erhalten, beträgt der Zinsbetrag 25 Jahre lang 1.000 US-Dollar pro Jahr oder 25.000 US-Dollar. Dabei werden jedoch die Zinsen nicht berücksichtigt. Das heißt, die Berechnung geht davon aus, dass Sie nur Zinsen auf die ursprünglichen 10.000 US-Dollar erhalten, nicht auf die 1.000 US-Dollar, die jedes Jahr hinzugefügt werden. Erhält der Anleger auf die Zinsen Zinsen, spricht man von Zinseszinsen,. die sich aus dem geometrischen Mittel berechnen.

Die Verwendung des geometrischen Mittels ermöglicht es Analysten,. die Rendite einer Investition zu berechnen, für die Zinsen auf Zinsen gezahlt werden. Dies ist einer der Gründe , warum Portfoliomanager Kunden raten, Dividenden und Gewinne zu reinvestieren.

Das geometrische Mittel wird auch für Barwert- und Zukunftswert -Cashflow-Formeln verwendet. Die geometrische mittlere Rendite wird speziell für Anlagen verwendet, die eine zusammengesetzte Rendite bieten. Um auf das obige Beispiel zurückzukommen: Anstatt nur 25.000 $ mit einer einfachen Zinsinvestition zu verdienen, verdient der Investor 108.347,06 $ mit einer Zinseszinsinvestition.

Einfache Zinsen oder Renditen werden durch das arithmetische Mittel dargestellt, während Zinseszinsen oder Renditen durch das geometrische Mittel dargestellt werden.

Höhepunkte

• Das geometrische Mittel ist die durchschnittliche Rendite einer Reihe von Werten, die aus den Produkten der Terme berechnet wird.

• Das geometrische Mittel ist am besten für Reihen geeignet, die eine serielle Korrelation aufweisen – dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.

• Bei volatilen Zahlen bietet der geometrische Durchschnitt eine weitaus genauere Messung der wahren Rendite, indem er die Aufzinsung im Jahresvergleich berücksichtigt, die den Durchschnitt glättet.

• Die meisten Renditen im Finanzbereich sind korreliert, einschließlich Renditen auf Anleihen, Aktienrenditen und Marktrisikoprämien.

FAQ

Wie findet man das geometrische Mittel zwischen zwei Zahlen?

Um das geometrische Mittel zweier Zahlen zu berechnen, multiplizierst du die Zahlen miteinander und ziehst die Quadratwurzel des Ergebnisses.

Können Sie den geometrischen Mittelwert mit negativen Werten berechnen?

Sie können nicht – es ist unmöglich, ein geometrisches Mittel zu berechnen, das negative Zahlen enthält.

Wie finden Sie das geometrische Mittel in Excel?

Die Abkürzung zur Berechnung des geometrischen Mittels in Excel lautet „=GEOMEAN“. Geben Sie insbesondere die Funktion in eine Zelle ein und listen Sie dann die Zahlen (oder Zellen, die die Zahlen enthalten) auf, für die Sie das geometrische Mittel berechnen möchten.