Média geométrica

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Qual é a média geométrica?

A média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de um investimento ou carteira. É tecnicamente definido como "o nésimo produto raiz de n números". A média geométrica deve ser usada quando se trabalha com porcentagens, que são derivadas de valores, enquanto a média aritmética padrão trabalha com os próprios valores.

A Fórmula da Média Geométrica

$\begin &\mu _{\text} = [(1+R _1)(1+ R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\ &\textbf\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ são os retornos de um ativo ( ou outro}\ &\text{observações para cálculo da média)}. \end$

Entendendo a média geométrica

A média geométrica, às vezes chamada de taxa de crescimento anual composta ou taxa de retorno ponderada no tempo,. é a taxa de retorno média de um conjunto de valores calculado usando os produtos dos termos. O que isso significa? A média geométrica pega vários valores e os multiplica e os coloca na potência de 1/n^th.

A média geométrica é uma ferramenta importante para calcular o desempenho da carteira por vários motivos, mas um dos mais significativos é que leva em consideração os efeitos da composição.

Por exemplo, o cálculo da média geométrica pode ser facilmente entendido com números simples, como 2 e 8. Se você multiplicar 2 e 8, tirar a raiz quadrada (a ½ potência, pois existem apenas 2 números), a resposta é 4. No entanto, quando há muitos números, é mais difícil calcular, a menos que uma calculadora ou programa de computador seja usado.

Quanto maior o horizonte de tempo, mais crítica se torna a composição e mais apropriado o uso da média geométrica.

o principal benefício do uso da média geométrica é que os valores reais investidos não precisam ser conhecidos; o cálculo se concentra inteiramente nos próprios valores de retorno e apresenta uma comparação "maçãs com maçãs" ao analisar duas opções de investimento em mais de um período de tempo. A média geométrica sempre será um pouco menor que a média aritmética, que é uma média simples.

Como calcular a média geométrica

Para calcular juros compostos usando a média geométrica do retorno de um investimento, um investidor precisa primeiro calcular os juros no primeiro ano, que é $ 10.000 multiplicado por 10%, ou $ 1.000. No segundo ano, o novo valor principal é de $ 11.000, e 10% de $ 11.000 é de $ 1.100. O novo valor principal agora é de US$ 11.000 mais US$ 1.100, ou US$ 12.100.

No terceiro ano, o novo valor principal é $ 12.100, e 10% de $ 12.100 é $ 1.210. Ao final de 25 anos, os US$ 10.000 se transformam em US$ 108.347,06, que é US$ 98.347,05 a mais do que o investimento original. O atalho é multiplicar o principal atual por um mais a taxa de juros e, em seguida, aumentar o fator para o número de anos compostos. O cálculo é $ 10.000 × (1+0,1) 25 = $ 108.347,06.

Exemplo de média geométrica

Se você tem $ 10.000 e recebe 10% de juros sobre esses $ 10.000 todos os anos por 25 anos, o valor dos juros é de $ 1.000 todos os anos por 25 anos, ou $ 25.000. No entanto, isso não leva o interesse em consideração. Ou seja, o cálculo pressupõe que você só recebe juros sobre os $ 10.000 originais, não os $ 1.000 adicionados a ele todos os anos. Se o investidor recebe juros sobre os juros, eles são chamados de juros compostos,. que são calculados usando a média geométrica.

O uso da média geométrica permite que os analistas calculem o retorno de um investimento que recebe juros sobre juros. Essa é uma das razões pelas quais os gerentes de portfólio aconselham os clientes a reinvestir dividendos e lucros.

A média geométrica também é usada para fórmulas de fluxo de caixa de valor presente e valor futuro . O retorno médio geométrico é usado especificamente para investimentos que oferecem um retorno composto. Voltando ao exemplo acima, em vez de ganhar apenas $ 25.000 em um investimento de juros simples, o investidor ganha $ 108.347,06 em um investimento de juros compostos.

Os juros simples ou retorno são representados pela média aritmética, enquanto os juros compostos ou retorno são representados pela média geométrica.

##Destaques

A média geométrica é a taxa média de retorno de um conjunto de valores calculado usando os produtos dos termos.

A média geométrica é mais apropriada para séries que apresentam correlação serial – isso é especialmente verdadeiro para carteiras de investimento.

Para números voláteis, a média geométrica fornece uma medida muito mais precisa do retorno real, levando em consideração a composição ano a ano que suaviza a média.

A maioria dos retornos em finanças são correlacionados, incluindo rendimentos de títulos, retornos de ações e prêmios de risco de mercado.

##PERGUNTAS FREQUENTES

Como você encontra a média geométrica entre dois números?

Para calcular a média geométrica de dois números, você deve multiplicar os números e tirar a raiz quadrada do resultado.

Você pode calcular a média geométrica com valores negativos?

Você não pode — é impossível calcular uma média geométrica que inclua números negativos.

Como você encontra a média geométrica no Excel?

O atalho para calcular a média geométrica no Excel é “=GEOMEANO”. Especificamente, insira a função em uma célula e liste os números (ou células contendo os números) para os quais você gostaria de calcular a média geométrica.