मैकाले अवधि

मैकाले अवधि क्या है?

मैकाले अवधि भारित औसत है बांड से नकदी प्रवाह की परिपक्वता अवधि । प्रत्येक नकदी प्रवाह का भार नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य को मूल्य से विभाजित करके निर्धारित किया जाता है। मैकाले अवधि का उपयोग अक्सर पोर्टफोलियो प्रबंधकों द्वारा किया जाता है जो टीकाकरण रणनीति का उपयोग करते हैं।

मैकाले अवधि की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

$\begin{aligned} Macolay Duration = \frac{{< mo>∑}_{t = 1}^{n} <moence="true">(\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}} <mo बाड़ = "सच" ">)}{मौजूदा बॉन्ड कीमत} \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> & < /mrow> कहाँ: \\ t = संबंधित समयावधि \\ C< /mi>=आवधिक कूपन भुगतान \\ y = आवधिक उपज \\ n = अवधि की कुल संख्या </ mrow> \\ M = परिपक्वता मान < /mrow> \\ < mtd> & वर्तमान बांड मूल्य = नकद का वर्तमान मूल्य फ़्लो \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \बाएं ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text{वर्तमान बांड मूल्य} } \ &\textbf \ &t = \text{संबंधित समयावधि} \ &C = \text{आवधिक कूपन भुगतान} \ &y = \tex t{आवधिक प्रतिफल} \ &n = \text{अवधि की कुल संख्या} \ &M = \text{परिपक्वता मान} \ &\text{वर्तमान बांड मूल्य} = \पाठ{नकदी का वर्तमान मूल्य प्रवाह} \ \end$

मैकाले अवधि को समझना

मीट्रिक का नाम इसके निर्माता फ्रेडरिक मैकाले के नाम पर रखा गया है। मैकाले अवधि को नकदी प्रवाह के समूह के आर्थिक संतुलन बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। आंकड़ों की व्याख्या करने का एक और तरीका यह है कि यह वर्षों की भारित औसत संख्या है जब एक निवेशक को बांड में एक स्थिति बनाए रखनी चाहिए जब तक कि बांड के नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य बांड के लिए भुगतान की गई राशि के बराबर न हो।

अवधि को प्रभावित करने वाले कारक

बांड की कीमत, परिपक्वता, कूपन और परिपक्वता तक प्रतिफल सभी कारक हैं। अन्य सभी समान होने के कारण परिपक्वता बढ़ने पर अवधि बढ़ती है। जैसे-जैसे बॉन्ड का कूपन बढ़ता है, इसकी अवधि घटती जाती है। जैसे-जैसे ब्याज दरें बढ़ती हैं, अवधि घटती जाती है और आगे ब्याज दर में वृद्धि के प्रति बांड की संवेदनशीलता कम होती जाती है। इसके अलावा, एक डूबता हुआ फंड, परिपक्वता से पहले एक निर्धारित पूर्व भुगतान, और कॉल प्रो विज़न सभी बॉन्ड की अवधि को कम करते हैं।

उदाहरण गणना

मैकाले अवधि की गणना सीधी है। आइए मान लें कि $1,000 का फेस-वैल्यू बॉन्ड 6% कूपन का भुगतान करता है और तीन साल में परिपक्व होता है। ब्याज दरें 6% प्रति वर्ष हैं, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के साथ। बांड साल में दो बार कूपन का भुगतान करता है और अंतिम भुगतान पर मूलधन का भुगतान करता है। इसे देखते हुए, अगले तीन वर्षों में निम्नलिखित नकदी प्रवाह की उम्मीद है:

$\begin{aligned} अवधि 1 : $< /mi>30 \\ < /mrow> & अवधि 2 : $ 30 \\ अवधि 3 : $ 30 \\ अवधि 4 : $ 30 \\ अवधि 5 : $ 30 </ mrow> \\ Period 6 : $ 1 <mo विभाजक="true">, 030 \\ < /mtable><एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\शुरू {गठबंधन} और amp;\पाठ{अवधि 1}: $30 \ &\text{अवधि 2}: $30 \ &\text {अवधि 3}: $30 \ &\text{अवधि 4}: $30 \ &\text{अवधि 5}: $30 \ &\text{अवधि 6}: $1,030 \ \end \end{aligned}$ अवधि 1< /span>:<span class="mspace" style="margin" -राइट:0.27777777777777778em;">$30 अवधि 2:$ 30अवधि 3: $3< स्पैन क्लास="mord">0< /span>अवधि 4 <स्पैन क्ल ass="mspace" style="margin-right:0.27777777777777778em;">:<span class="mspace" style="margin-right:0.27777777777777778em" ;">$30 अवधि 5:$30अवधि 6:$1,030</ स्पैन>

ज्ञात अवधियों और नकदी प्रवाह के साथ, प्रत्येक अवधि के लिए छूट कारक की गणना की जानी चाहिए। इसकी गणना 1 (1 + r)ⁿ के रूप में की जाती है, जहां r ब्याज दर है और n विचाराधीन अवधि संख्या है। ब्याज दर, आर, अर्धवार्षिक रूप से चक्रवृद्धि 6% 2 = 3% है। इसलिए, छूट कारक होंगे:

$\begin{aligned} अवधि 1 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709</मो> mn> \\ </ mtd> अवधि 2 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + . 03)^{2} = < mn>0.9426 </ms tyle> \\ अवधि 3 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 < /mrow> \\ < mtd> & अवधि 4 डिस्काउंट फैक्टर : 1</मो> mn>\div(1+.1+ mi>03)^{4}=0.8885पेरी ओडी 5 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1< /mn>+.03)^{5}=0.8626</ mrow> पीरियड 6 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + . 03)< /mo>6 = 0.8375<एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &\text{अवधि 1 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \ &\text{अवधि 2 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 \ &\text{अवधि 3 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 \ &\text {अवधि 4 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 \ &\text{अवधि 5 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 \ &\text{अवधि 6 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 \ \end \end{aligned}$

इसके बाद, नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य को खोजने के लिए अवधि के नकदी प्रवाह को अवधि संख्या और उसके संबंधित छूट कारक से गुणा करें:

$\begin{aligned} अवधि 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ अवधि 2 : 2 \times $ 30</ mn>\times0.9426=$56.56 \\ <मस्टाइल स्क्रि ptlevel="0" displaystyle="true"> अवधि 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = < mi mathvariant="normal">$ 82.36 \\ अवधि 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 < /mstyle> \\ अवधि 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = < mi mathvariant="normal">$ 129.39 \\ अवधि 6 : 6 \times $ 1 <mo सेपरेटर="true">, 030 \times 0.8375 = $ 5 <mo विभाजक="true">, 175.65 \\ \sum_{अवधि = 1</मो> mn>}^{6} = $ 5 <mo विभाजक ="true">, 579.71 = अंशगण \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स"> \ start {संरेखित} और amp; \ टेक्स्ट {अवधि 1}: 1 \ बार \ $ 30 \ बार 0.9709 = \ $ 29.13 \ और amp; \ पाठ {अवधि 2 }: 2 \बार $30 \बार 0.9426 = $56.56 \ &\text{ अवधि 3}: 3 \गुना $30 \गुना 0.9151 = $82.36 \ &\पाठ{अवधि 4}: 4 \गुना $30 \बार 0.8885 = $106.62 \ &\पाठ{अवधि 5}: 5 \ बार $30 \बार 0.8626 = $129.39 \ &\text{अवधि 6}: 6 \बार $1,030 \बार 0.8375 = $5,175.65 \ &\sum_{\text{ अवधि } = 1} ^ {6} = $5,579.71 = \text \ \end$

$\begin{aligned} वर्तमान बांड मूल्य = \sum</मो> mo>PV कैश फ्लो = 16 \\ वर्तमान बांड मूल्य = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + < /mo>+1030\div(1+.03)^{< mn>6} \\ < /mrow> & = $ 1 <mo विभाजक="true">, 000 \\ </m row> = हर \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &\text{वर्तमान बांड मूल्य} = \sum_{\text{ PV कैश फ्लो } = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text{वर्तमान बांड मूल्य} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text{वर्तमान बांड Price} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text{वर्तमान बांड मूल्य} } = $1,000 \ &\phantom{ \text{वर्तमान बांड मूल्य } } = \text \ \end$

(ध्यान दें कि चूंकि कूपन दर और ब्याज दर समान हैं, बांड सममूल्य पर व्यापार करेगा।)

$\begin{aligned} मैकाले अवधि = $< /mi>5<mo विभाजक="true">,579.71\div$< /mi>1<mo विभाजक="true">,000=5.58</ mrow><एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin &\text = $5,579.71 \div $1,000 = 5.58 \ \end \end{aligned}$

कूपन-भुगतान करने वाले बांड की अवधि हमेशा परिपक्वता के समय से कम होगी। उपरोक्त उदाहरण में, 5.58 अर्ध-वर्ष की अवधि छह अर्ध-वर्ष की परिपक्वता के समय से कम है। दूसरे शब्दों में, 5.58 2 = 2.79 वर्ष, जो तीन वर्ष से कम है।