Tempoh Macaulay

Apakah Tempoh Macaulay?

Tempoh Macaulay ialah purata wajaran tempoh matang aliran tunai daripada bon. Berat setiap aliran tunai ditentukan dengan membahagikan nilai semasa aliran tunai dengan harga. Tempoh Macaulay sering digunakan oleh pengurus portfolio yang menggunakan strategi imunisasi.

Tempoh Macaulay boleh dikira seperti berikut:

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \kanan ) }{ \text } \ &\textbf \ &t = \text \ &C = \text \ &y = \tex t \ &n = \text \ &M = \text \ &\text = \text \ \end$

Memahami Tempoh Macaulay

Metrik ini dinamakan sempena penciptanya, Frederick Macaulay. Tempoh Macaulay boleh dilihat sebagai titik imbangan ekonomi bagi sekumpulan aliran tunai. Satu lagi cara untuk mentafsir statistik adalah bahawa ia adalah purata wajaran bilangan tahun yang pelabur mesti mengekalkan kedudukan dalam bon sehingga nilai semasa aliran tunai bon sama dengan jumlah yang dibayar untuk bon tersebut.

Faktor yang Mempengaruhi Tempoh

Harga bon, tempoh matang, kupon dan hasil sehingga matang semuanya menjadi faktor dalam pengiraan tempoh. Semua yang lain adalah sama, tempoh meningkat apabila kematangan meningkat. Apabila kupon bon meningkat, tempohnya berkurangan. Apabila kadar faedah meningkat, tempoh berkurangan dan sensitiviti bon terhadap kenaikan kadar faedah selanjutnya menurun. Selain itu, dana penjelas sedia ada, prabayaran berjadual sebelum matang, dan peruntukan panggilan semuanya merendahkan tempoh bon.

Contoh Pengiraan

Pengiraan tempoh Macaulay adalah mudah. Mari kita andaikan bahawa bon bernilai muka $1,000 membayar kupon 6% dan matang dalam tiga tahun. Kadar faedah ialah 6% setahun, dengan pengkompaunan separuh tahunan. Bon membayar kupon dua kali setahun dan membayar prinsipal pada pembayaran akhir. Memandangkan ini, aliran tunai berikut dijangkakan dalam tempoh tiga tahun akan datang:

$\begin &\text{Tempoh 1}: $30 \ &\text{Tempoh 2}: $30 \ &\text {Tempoh 3}: $30 \ &\teks{Tempoh 4}: $30 \ &\teks{Tempoh 5}: $30 \ &\teks{Tempoh 6}: $1,030 \ \end$

Dengan tempoh dan aliran tunai diketahui, faktor diskaun mesti dikira untuk setiap tempoh. Ini dikira sebagai 1 ÷ (1 + r)ⁿ, dengan r ialah kadar faedah dan n ialah nombor tempoh yang dipersoalkan. Kadar faedah, r, dikompaun setiap setengah tahun ialah 6% ÷ 2 = 3%. Oleh itu, faktor diskaun ialah:

$\begin &\text{Faktor Diskaun Tempoh 1}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \ &\text{Tempoh 2 Faktor Diskaun}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 \ &\text{Faktor Diskaun Tempoh 3}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 \ &\text {Faktor Diskaun Tempoh 4}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 \ &\text{Faktor Diskaun Tempoh 5}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 \ &\text{Faktor Diskaun Tempoh 6}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 \ \end$

Seterusnya, darabkan aliran tunai tempoh dengan nombor tempoh dan dengan faktor diskaun yang sepadan untuk mencari nilai semasa aliran tunai:

$\begin &\text{Tempoh 1}: 1 \times $30 \times 0.9709 = $29.13 \ &\text{Tempoh 2 }: 2 \kali $30 \kali 0.9426 = $56.56 \ &\teks{ Tempoh 3}: 3 \kali $30 \kali 0.9151 = $82.36 \ &\teks{Tempoh 4}: 4 \kali $30 \kali 0.8885 = $106.62 \ &\teks{Tempoh 5}: 5 \ kali $30 \kali 0.8626 = $129.39 \ &\teks{Tempoh 6}: 6 \kali $1,030 \kali 0.8375 = $5,175.65 \ &\sum_{\teks = 1} ^ {6} = $5,579.71 = \text \ \end$

$\begin &\text = \sum_{\text = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text } = $1,000 \ &\phantom{ \text } = \text \ \end$

(Perhatikan bahawa memandangkan kadar kupon dan kadar faedah adalah sama, bon akan didagangkan pada par.)

$\begin &\text = $5,579.71 \div $1,000 = 5.58 \ \end$

Bon yang membayar kupon akan sentiasa mempunyai tempoh kurang daripada masanya untuk matang. Dalam contoh di atas, tempoh 5.58 setengah tahun adalah kurang daripada masa matang enam setengah tahun. Dengan kata lain, 5.58 ÷ 2 = 2.79 tahun, iaitu kurang daripada tiga tahun.