Durata Macaulay

Qual è la durata del Macaulay?

La durata di Macaulay è la media ponderata termine alla scadenza dei flussi di cassa di un'obbligazione. Il peso di ciascun flusso di cassa è determinato dividendo il valore attuale del flusso di cassa per il prezzo. La durata di Macaulay è spesso utilizzata dai gestori di portafoglio che utilizzano una strategia di immunizzazione.

La durata di Macaulay può essere calcolata come segue:

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text{Prezzo attuale dell'obbligazione} } \ &\textbf \ &t = \text \ &C = \text \ &y = \tex t \ &n = \text \ &M = \text \ &\text{prezzo attuale dell'obbligazione} = \text \ \end$

Capire la durata del Macaulay

La metrica prende il nome dal suo creatore, Frederick Macaulay. La durata di Macaulay può essere vista come il punto di equilibrio economico di un gruppo di flussi di cassa. Un altro modo per interpretare la statistica è che è il numero medio ponderato di anni in cui un investitore deve mantenere una posizione nell'obbligazione fino a quando il valore attuale dei flussi di cassa dell'obbligazione è uguale all'importo pagato per l'obbligazione.

Fattori che influenzano la durata

Il prezzo, la scadenza, la cedola e il rendimento a scadenza di un'obbligazione sono tutti fattori che contribuiscono al calcolo della durata. A parità di condizioni, la durata aumenta all'aumentare della scadenza. All'aumentare della cedola di un'obbligazione, la sua durata diminuisce. All'aumentare dei tassi di interesse, la duration diminuisce e la sensibilità dell'obbligazione a ulteriori aumenti dei tassi di interesse diminuisce. Inoltre, un fondo di ammortamento in essere, un pagamento anticipato programmato prima della scadenza e disposizioni call riducono la durata di un'obbligazione.

Esempio di calcolo

Il calcolo della durata di Macaulay è semplice. Supponiamo che un'obbligazione da $ 1.000 paghi una cedola del 6% e scada in tre anni. I tassi di interesse sono del 6% annuo, con capitalizzazione semestrale. L'obbligazione paga la cedola due volte l'anno e paga il capitale sul pagamento finale. Ciò premesso, nei prossimi tre anni sono attesi i seguenti flussi di cassa:

$\begin &\text{Periodo 1}: $30 \ &\text{Periodo 2}: $30 \ &\text {Periodo 3}: $30 \ &\text{Periodo 4}: $30 \ &\text{Periodo 5}: $30 \ &\text{Periodo 6}: $1.030 \ \end$

Conoscendo i periodi ei flussi di cassa, per ciascun periodo deve essere calcolato un fattore di sconto. Questo è calcolato come 1 ÷ (1 + r)ⁿ, dove r è il tasso di interesse e n è il numero del periodo in questione. Il tasso di interesse, r, composto semestralmente è 6% ÷ 2 = 3%. Pertanto, i fattori di sconto sarebbero:

$\begin &\text{Fattore di sconto periodo 1}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 \ &\text{Periodo Fattore di sconto 2}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 \ &\text{Fattore di sconto periodo 3}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 \ &\text {Fattore di sconto periodo 4}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Fattore di sconto periodo 5}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Fattore di sconto periodo 6}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 \ \end$

Quindi, moltiplica il flusso di cassa del periodo per il numero del periodo e per il corrispondente fattore di sconto per trovare il valore attuale del flusso di cassa:

$\begin &\text{Periodo 1}: 1 \times $30 \times 0,9709 = $29,13 \ &\text{Periodo 2 }: 2 \volte $30 \volte 0,9426 = $56,56 \ &\testo{ Periodo 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Periodo 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Periodo 5}: 5 \ volte $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Periodo 6}: 6 \times $1.030 \times 0,8375 = $5.175,65 \ &\sum_{\text = 1} ^ {6} = $5.579,71 = \text \ \end$

$\begin &\text{Prezzo attuale dell'obbligazione} = \sum_{\text = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text{Prezzo attuale dell'obbligazione} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text{Prezzo attuale dell'obbligazione} } = $1.000 \ &\phantom{ \text{Prezzo corrente dell'obbligazione } } = \text \ \end$

(Si noti che poiché il tasso cedolare e il tasso di interesse sono gli stessi, l'obbligazione verrà scambiata alla pari.)

$\begin &\text = $5,579,71 \div $1,000 = 5.58 \ \end$

Un'obbligazione a cedola avrà sempre una durata inferiore alla scadenza. Nell'esempio sopra, la durata di 5,58 semestri è inferiore al tempo di scadenza di sei semestri. In altre parole, 5,58 ÷ 2 = 2,79 anni, che è meno di tre anni.