Macaulay Kesto

Mikä on Macaulay-kesto?

Macaulay-kesto on painotettu keskiarvo joukkovelkakirjalainan kassavirtojen erääntymisaika. Kunkin kassavirran paino määräytyy jakamalla kassavirran nykyarvo hinnalla. Macaulay-duraatiota käyttävät usein salkunhoitajat, jotka käyttävät rokotusstrategiaa.

Macaulayn kesto voidaan laskea seuraavasti:

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \oikea ) }{ \teksti } \ &\textbf \ &t = \teksti \ &C = \teksti \ &y = \tex t \ &n = \teksti{jaksojen kokonaismäärä} \ &M = \teksti \ &\teksti = \teksti{käteisen nykyarvo virtaukset} \ \end$

Macaulay-keston ymmärtäminen

Mittari on nimetty sen luojan Frederick Macaulayn mukaan. Macaulay-kestoa voidaan pitää kassavirtojen ryhmän taloudellisena tasapainopisteenä. Toinen tapa tulkita tilastoa on, että se on vuosien painotettu keskiarvo, jonka sijoittajan on säilytettävä asema joukkovelkakirjalainassa, kunnes joukkovelkakirjalainan kassavirtojen nykyarvo on yhtä suuri kuin joukkovelkakirjasta maksettu määrä.

Kestoon vaikuttavat tekijät

Joukkovelkakirjalainan hinta, maturiteetti, kuponki ja tuotto eräpäivään vaikuttavat kaikki duraatiota laskettaessa. Jos kaikki muu on sama, kestoaika kasvaa kypsyyden kasvaessa. Kun joukkovelkakirjalainan kuponki nousee, sen duraatio pienenee. Korkojen noustessa duraatio pienenee ja joukkovelkakirjalainan herkkyys uusille koronnousuille laskee. Myös olemassa oleva uppoava rahasto,. ajoitettu ennakkomaksu ennen eräpäivää ja ostoehdot lyhentävät joukkovelkakirjalainan duraatiota.

Esimerkki laskennasta

Macaulay-keston laskeminen on yksinkertaista. Oletetaan, että 1 000 dollarin nimellisarvoinen joukkovelkakirja maksaa 6 % kuponki ja erääntyy kolmessa vuodessa. Korko on 6 % vuodessa, ja se lasketaan puolivuosittain. Joukkovelkakirjalaina maksaa kupongin kahdesti vuodessa ja maksaa pääoman loppuerän yhteydessä. Tämän perusteella seuraavien kolmen vuoden aikana odotetaan seuraavia kassavirtoja:

$\begin &\teksti{kausi 1}: $30 \ &\teksti{kausi 2}: $30 \ &\teksti {Jakso 3}: $30 \ &\teksti{Jakso 4}: $30 \ &\teksti{Jakso 5}: $30 \ &\teksti{Jakso 6}: $1 030 \ \end$

Kun kaudet ja kassavirrat ovat tiedossa, jokaiselle ajanjaksolle on laskettava diskonttauskerroin. Tämä lasketaan kaavalla 1 ÷ (1 + r)ⁿ, missä r on korko ja n on kyseinen jaksonumero. Puolivuosittain korotettu korko r on 6 % ÷ 2 = 3 %. Siksi alennustekijät olisivat:

$\begin &\text{Jakson 1 alennuskerroin}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 \ &\teksti{kausi 2 alennuskerroin}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\teksti{Jakson 3 alennuskerroin}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\teksti {Jakson 4 alennuskerroin}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\teksti{Jakson 5 alennuskerroin}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Jakson 6 alennuskerroin}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Kerro seuraavaksi kauden kassavirta kauden numerolla ja sitä vastaavalla diskonttokertoimella saadaksesi kassavirran nykyarvon:

$\begin &\teksti{kausi 1}: 1 \times $30 \times 0,9709 = $29.13 \ &\teksti{kausi 2 }: 2 \times $30 \times 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Jakso 3}: 3 \kertaa $30 \kertaa 0,9151 = $82,36 \ &\teksti{Jakso 4}: 4 \kertaa $30 \kertaa 0,8885 = $106,62 \ &\tekstiä 5 kertaa kertaa $30 \times 0,8626 = $129.39 \ &\teksti{Jakso 6}: 6 \kertaa $1 030 \times 0,8375 = $5 175,65 \ &\sum_^ {\ text = 6 } jakso = $5 579,71 = \text \ \end$

$\begin &\text = \sum_{\text = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text } = $1 000 \ &\phantom{ \text } = \text \ \end$

(Huomaa, että koska kuponkikorko ja korko ovat samat, joukkovelkakirjalla käydään kauppaa nimellisarvolla.)

$\begin &\text = $5 579,71 \div \1 000 $ = 5,58 \ \end$

Kuponkeja maksavan joukkovelkakirjalainan duraatio on aina lyhyempi kuin sen erääntymisaika. Yllä olevassa esimerkissä 5,58 puolen vuoden duraatio on lyhyempi kuin kuuden puolen vuoden maturiteetti. Toisin sanoen 5,58 ÷ 2 = 2,79 vuotta, mikä on alle kolme vuotta.