Macaulay Czas trwania

Jaki jest czas trwania Macaulay?

Czas trwania Macaulay to średnia ważona termin do zapadalności przepływów pieniężnych z obligacji. Waga każdego przepływu pieniężnego jest określana poprzez podzielenie bieżącej wartości przepływu pieniężnego przez cenę. Czas trwania Macaulay jest często używany przez menedżerów portfela, którzy stosują strategię szczepień.

Czas trwania Macaulay można obliczyć w następujący sposób:

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text } \ &\textbf \ &t = \text \ &C = \text{kupon okresowy płatność} \ &y = \tex t{okresowa rentowność} \ &n = \text{całkowita liczba okresów} \ &M = \text{wartość zapadalności} \ &\text{bieżąca cena obligacji} = \text{aktualna wartość gotówki przepływy} \ \end$

Zrozumienie czasu trwania Macaulay

Metryka nosi imię jej twórcy, Fredericka Macaulaya. Czas trwania Macaulaya można postrzegać jako ekonomiczny punkt równowagi grupy przepływów pieniężnych. Innym sposobem interpretacji statystyk jest to, że jest to średnia ważona liczba lat, przez które inwestor musi utrzymywać pozycję w obligacjach, dopóki bieżąca wartość przepływów pieniężnych z obligacji nie zrówna się z kwotą zapłaconą za obligację.

Czynniki wpływające na czas trwania

Cena obligacji, termin zapadalności, kupon i rentowność do terminu zapadalności są uwzględniane przy obliczaniu czasu trwania. Wszystko inne jest równe, czas trwania wzrasta wraz ze wzrostem dojrzałości. Wraz ze wzrostem kuponu obligacji zmniejsza się czas jej trwania. Wraz ze wzrostem stóp procentowych duracja maleje, a wrażliwość obligacji na dalsze podwyżki stóp maleje. Ponadto, fundusz amortyzacyjny,. zaplanowana przedpłata przed terminem zapadalności i rezerwy na kupno skracają czas trwania obligacji.

Przykładowe obliczenia

Obliczenie czasu trwania Macaulay jest proste. Załóżmy, że obligacja o wartości nominalnej 1000 USD ma 6% kupon i zapada w ciągu trzech lat. Stopy procentowe wynoszą 6% rocznie, z kapitalizacją półroczną. Obligacja wypłaca kupon dwa razy w roku i spłaca kapitał przy ostatniej płatności. Biorąc to pod uwagę, oczekuje się następujących przepływów pieniężnych w ciągu najbliższych trzech lat:

$\begin &\text{Okres 1}: \30 zł \ &\text: \30 zł \ &\text {Okres 3}: $30 \ &\text{Okres 4}: \30 USD \ &\text{Okres 5}: \30 USD \ &\text{Okres 6}: \1030 USD \ \end$

Mając znane okresy i przepływy pieniężne, należy obliczyć współczynnik dyskontowy dla każdego okresu. Jest to obliczane jako 1 ÷ (1 + r)ⁿ, gdzie r to stopa procentowa, a n to numer danego okresu. Stopa procentowa r, kapitalizowana co pół roku wynosi 6% ÷ 2 = 3%. W związku z tym czynniki dyskontowe byłyby następujące:

$\begin &\text{Współczynnik dyskontowy okresu 1}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 \ &\text{Okres 2 Współczynnik dyskonta}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\text{Współczynnik dyskonta trzeciego okresu}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\text {Współczynnik dyskontowy okresu 4}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Współczynnik dyskontowy dla okresu 5}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Współczynnik dyskontowy dla okresu 6.}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Następnie pomnóż przepływy pieniężne okresu przez numer okresu i odpowiadający mu współczynnik dyskontowy, aby znaleźć bieżącą wartość przepływu pieniężnego:

$\begin &\text{Okres 1}: 1 \times $30 \times 0.9709 = \29,13 \ &\text{Okres 2 }: 2 \times $30 \times 0.9426 = $56.56 \ &\text{ Okres 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Okres 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Okres 5}: 5 \ razy $30 \times 0.8626 = $129.39 \ &\text{Okres 6}: 6 \times $1.030 \times 0.8375 = $5175.65 \ &\sum_{\text = 1} ^ {6} = $5,579,71 = \text \ \end$

$\begin &\text{Cena bieżąca obligacji} = \sum_{\text{ Przepływy pieniężne PV } = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text{Bieżące wiązanie Cena} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text } = \1000$ \ &\phantom{ \text } = \text \ \end{wyrównany}$

(Zauważ, że ponieważ stopa kuponu i stopa procentowa są takie same, obligacja będzie handlowana po wartości nominalnej)

$\begin &\text = \5579,71 USD \div \1000 USD = 5,58 \ \end$

Obligacja z kuponem zawsze będzie miała czas trwania krótszy niż czas do wykupu. W powyższym przykładzie czas trwania 5,58 pół roku jest krótszy niż czas do zapadalności sześciu półrocza. Innymi słowy, 5,58 ÷ 2 = 2,79 lat, czyli mniej niż trzy lata.