Macaulay Lengd

Skilningur á tímalengd Macaulay

Mælingin er nefnd eftir skapara hans, Frederick Macaulay. Líta má á Macaulay tímalengd sem efnahagslegan jafnvægispunkt hóps sjóðstreymis. Önnur leið til að túlka tölfræðina er að það er veginn meðalfjöldi ára sem fjárfestir þarf að halda stöðu í skuldabréfinu þar til núvirði sjóðstreymis skuldabréfsins jafngildir þeirri upphæð sem greidd er fyrir skuldabréfið.

Þættir sem hafa áhrif á lengd

Verð skuldabréfs, gjalddagi, afsláttarmiði og ávöxtunarkrafa til gjalddaga taka allt þátt í útreikningi á líftíma. Að öðru óbreyttu eykst lengd eftir því sem þroski eykst. Eftir því sem afsláttarmiði skuldabréfs hækkar minnkar endingartími þess. Eftir því sem vextir hækka minnkar endingartíminn og næmi skuldabréfsins fyrir frekari vaxtahækkunum minnkar. Einnig, sökkvandi sjóður til staðar, áætluð fyrirframgreiðsla fyrir gjalddaga, og innheimtuákvæði , lækka allt líftíma skuldabréfs.

Dæmi um útreikning

Útreikningur á tímalengd Macaulay er einfaldur. Gerum ráð fyrir að $ 1.000 nafnvirði skuldabréf greiði 6% afsláttarmiða og gjalddagi eftir þrjú ár. Vextir eru 6% á ári, með hálfsárssamsetningu. Skuldabréfið greiðir afsláttarmiða tvisvar á ári og greiðir höfuðstól við lokagreiðslu. Í ljósi þessa er gert ráð fyrir eftirfarandi sjóðstreymi á næstu þremur árum:

$\begin &\text{Tímabil 1}: $30 \ &\text{Tímabil 2}: $30 \ &\text {Tímabil 3}: $30 \ &\text{Tímabil 4}: $30 \ &\text{Tímabil 5}: $30 \ &\text{Tímabil 6}: $1.030 \ \end$

Með þekkt tímabil og sjóðstreymi þarf að reikna afsláttarstuðul fyrir hvert tímabil. Þetta er reiknað sem 1 ÷ (1 + r)ⁿ, þar sem r er vextir og n er tímabilstala sem um ræðir. Vextir, r, samsettir hálfs árs eru 6% ÷ 2 = 3%. Þess vegna yrðu afsláttarstuðlarnir:

$\begin &\text{Tímabil 1 afsláttarstuðull}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 \ &\text{Tímabil 2 afsláttarstuðull}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\text{Tímabil 3 afsláttarstuðull}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\text {Tímabil 4 afsláttarstuðull}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Tímabil 5 afsláttarstuðull}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Tímabil 6 afsláttarstuðull}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Næst skaltu margfalda sjóðstreymi tímabilsins með tímabilsnúmerinu og með samsvarandi afsláttarstuðli þess til að finna núvirði sjóðstreymis:

$\begin &\text{Tímabil 1}: 1 \times $30 \times 0.9709 = $29.13 \ &\text{Tímabil 2 }: 2 \times $30 \times 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Tímabil 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Tímabil 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Tímabil 5}: 5 \ sinnum $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Tímabil 6}: 6 \times $1,030 \times 0,8375 = $5,175,65 \ &\sum_{\text{ Tímabil } = 1} ^ {6} = $5.579,71 = \text \ \end$

$\begin &\text{Núverandi skuldabréfaverð} = \sum_{\text{ PV sjóðstreymi } = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text{Núverandi skuldabréfaverð} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text{Núverandi skuldabréf Verð} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text{Núverandi skuldabréfaverð} } = $1.000 \ &\phantom{ \text{Núverandi skuldabréfaverð } } = \text \ \end$

(Athugaðu að þar sem afsláttarmiðavextir og vextir eru þeir sömu mun skuldabréfið eiga viðskipti á pari.)

$\begin &\text = $5.579.71 \div $1.000 = 5.58 \ \end$