Macaulay Süresi

Macaulay Süresi Nedir?

Macaulay süresi ağırlıklı ortalamadır bir tahvilden kaynaklanan nakit akışlarının vadeye kadar olan süresi. Her nakit akışının ağırlığı, nakit akışının bugünkü değerinin fiyata bölünmesiyle belirlenir. Macaulay süresi, bağışıklama stratejisi kullanan portföy yöneticileri tarafından sıklıkla kullanılır .

Macaulay süresi aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text{Mevcut Tahvil Fiyatı} } \ &\textbf \ &t = \text{ilgili dönem} \ &C = \text{periyodik kupon ödeme} \ &y = \tex t \ &n = \text{toplam dönem sayısı} \ &M = \text{vade değeri} \ &\text{Cari Tahvil Fiyatı} = \text{paranın şimdiki değeri akışlar} \ \end{hizalanmış}$ burada:t=ilgili zaman aralığıC=periyodik kupon ödemesiy=periyodik verimn=toplam nokta sayısıM=olgunluk değeri Mevcut Tahvil Fiyatı=nakit akışlarının mevcut değeri

Macaulay Süresini Anlama

Metrik, yaratıcısı Frederick Macaulay'ın adını almıştır. Macaulay süresi, bir grup nakit akışının ekonomik denge noktası olarak görülebilir. İstatistiği yorumlamanın bir başka yolu, bir yatırımcının tahvilin nakit akışlarının bugünkü değeri tahvil için ödenen miktara eşit olana kadar tahvilde bir pozisyon tutması gereken ağırlıklı ortalama yıl sayısıdır .

Süreyi Etkileyen Faktörler

Bir tahvilin fiyatı, vadesi, kuponu ve vadeye kalan getirisi,. sürenin hesaplanmasında etkilidir. Diğer her şey eşit olduğunda, vade arttıkça süre de artar. Bir tahvilin kuponu arttıkça süresi azalır. Faiz oranları arttıkça, süre azalır ve tahvilin daha fazla faiz oranı artışına duyarlılığı azalır. Ayrıca, yerinde bir batan fon,. vadesinden önce planlanmış bir ön ödeme ve çağrı karşılıkları , bir tahvilin süresini kısaltır.

Örnek Hesaplama

Macaulay süresinin hesaplanması basittir. 1000 dolarlık nominal değerli bir tahvilin %6 kupon ödediğini ve üç yıl içinde vadesinin geldiğini varsayalım. Faiz oranları, altı aylık bileşik faiz oranıyla birlikte yıllık %6'dır. Tahvil kuponu yılda iki kez öder ve son ödemede anaparayı öder. Buna göre, önümüzdeki üç yıl içinde aşağıdaki nakit akışlarının gerçekleşmesi beklenmektedir:

$\begin &\text{Dönem 1}: $30 \ &\text{Dönem 2}: $30 \ &\text {3. Dönem}: \30$ \ &\text{4.Dönem}: \30$ \ &\text{5.Dönem}: \30$ \ &\text{6.Dönem}: \1,030$ \ \end$

Dönemler ve bilinen nakit akışları ile her dönem için bir iskonto faktörü hesaplanmalıdır. Bu 1 ÷ (1 + r)ⁿ olarak hesaplanır, burada r faiz oranı ve n söz konusu dönem numarasıdır. Altı ayda bir bileşik faiz oranı, r, %6 ÷ 2 = %3'tür. Bu nedenle, indirim faktörleri şöyle olacaktır:

$\begin &\text{Dönem 1 İndirim Faktörü}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \ &\text{Dönem 2 İndirim Faktörü}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 \ &\text{Dönem 3 İndirim Faktörü}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 \ &\text {Periyot 4 İndirim Faktörü}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 \ &\text{Dönem 5 İndirim Faktörü}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 \ &\text{Dönem 6 İndirim Faktörü}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 \ \end{hizalanmış}$

Ardından, nakit akışının bugünkü değerini bulmak için dönemin nakit akışını dönem numarası ve buna karşılık gelen iskonto faktörü ile çarpın:

$\begin &\text{Dönem 1}: 1 \times $30 \times 0.9709 = $29.13 \ &\text{Dönem 2 }: 2 \times $30 \times 0.9426 = $56.56 \ &\text{ 3. Dönem}: 3 \times $30 \times 0.9151 = $82.36 \ &\text{4.Dönem}: 4 \times $30 \times 0.8885 = $106.62 \ &\text{5. Dönem}: 5 \ çarpı $30 \times 0.8626 = \129.39 $ \ &\text{6.Dönem}: 6 \times $1.030 \times 0.8375 = $5.175.65 \ &\sum_{\text{ Dönem } = 1} ^ {6} = $5.579.71 = \text{sayı} \ \end{hizalı}$

$\begin &\text{Cari Tahvil Fiyatı} = \sum_{\text{ PV Nakit Akışları } = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text{Mevcut Tahvil Fiyatı} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text{Mevcut Tahvil Fiyatı} } = $1.000 \ &\phantom{ \text{Mevcut Tahvil Fiyatı } } = \text \ \end{hizalanmış}$ Mevcut Tahvil Fiyatı =$1,000Mevcut Tahvil Fiyatı span>=payda

(Kupon oranı ve faiz oranı aynı olduğu için tahvilin eşit seviyede işlem göreceğini unutmayın.)

$\begin &\text = $5.579.71 \div $1.000 = 5,58 \ \end{hizalı}$

Kupon ödeyen bir tahvilin süresi her zaman vadesinden daha kısa olacaktır. Yukarıdaki örnekte, 5,58 yarım yıllık süre, altı yarım yıllık vade süresinden daha azdır. Başka bir deyişle, 5,58 ÷ 2 = 2,79 yıl, yani üç yıldan az.