Macaulay-Dauer

Was ist die Macaulay-Dauer?

Die Macaulay-Duration ist der gewichtete Durchschnitt Laufzeit der Zahlungsströme aus einer Anleihe. Das Gewicht jedes Cashflows wird bestimmt, indem der Barwert des Cashflows durch den Preis dividiert wird. Die Macaulay-Duration wird häufig von Portfoliomanagern verwendet, die eine Immunisierungsstrategie anwenden.

Die Macaulay-Dauer kann wie folgt berechnet werden:

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text } \ &\textbf \ &t = \text \ &C = \text \ &y = \tex t \ &n = \text \ &M = \text{Fälligkeitswert} \ &\text = \text{Barwert der Barmittel fließt} \ \end$

Die Macaulay-Dauer verstehen

Die Metrik ist nach ihrem Erfinder Frederick Macaulay benannt. Die Macaulay-Duration kann als wirtschaftlicher Gleichgewichtspunkt einer Gruppe von Cashflows betrachtet werden. Eine andere Möglichkeit, die Statistik zu interpretieren, besteht darin, dass es sich um die gewichtete durchschnittliche Anzahl von Jahren handelt, die ein Anleger eine Position in der Anleihe halten muss, bis der Barwert der Cashflows der Anleihe dem für die Anleihe gezahlten Betrag entspricht.

Faktoren, die die Dauer beeinflussen

Der Preis, die Laufzeit, der Coupon und die Rendite bis zur Fälligkeit einer Anleihe fließen alle in die Berechnung der Duration ein. Bei sonst gleichen Bedingungen verlängert sich die Duration mit zunehmender Reife. Wenn der Kupon einer Anleihe steigt, sinkt ihre Duration. Mit steigenden Zinsen sinkt die Duration und die Sensitivität der Anleihe gegenüber weiteren Zinserhöhungen sinkt. Außerdem verringern ein laufender Fonds,. eine planmäßige Vorauszahlung vor Fälligkeit und Kündigungsrückstellungen die Duration einer Anleihe.

Beispielrechnung

Die Berechnung der Macaulay-Duration ist einfach. Nehmen wir an, dass eine Anleihe mit einem Nennwert von 1.000 USD einen Kupon von 6 % zahlt und in drei Jahren fällig wird. Die Zinssätze betragen 6 % pro Jahr mit halbjährlicher Aufzinsung. Die Anleihe zahlt zweimal im Jahr den Kupon und zahlt den Kapitalbetrag auf die Schlusszahlung. Vor diesem Hintergrund werden in den nächsten drei Jahren folgende Cashflows erwartet:

$\begin &\text{Periode 1}: $30 \ &\text{Periode 2}: $30 \ &\text {Periode 3}: $30 \ &\text{Periode 4}: $30 \ &\text{Periode 5}: $30 \ &\text{Periode 6}: $1.030 \ \end$

Bei bekannten Perioden und Zahlungsströmen muss für jede Periode ein Abzinsungsfaktor berechnet werden. Dies wird berechnet als 1 ÷ (1 + r)ⁿ, wobei r der Zinssatz und n die betreffende Periodennummer ist. Der halbjährlich berechnete Zinssatz r beträgt 6 % ÷ 2 = 3 %. Die Abzinsungsfaktoren wären daher:

$\begin &\text{Abzinsungsfaktor Periode 1}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \ &\text{Periode 2 Diskontfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\text{Periode 3 Diskontfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\text {Abzinsungsfaktor für Periode 4}: 1 \div ( 1 + 0,03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Abzinsungsfaktor für Periode 5}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Abzinsungsfaktor für Periode 6}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Multiplizieren Sie als Nächstes den Cashflow der Periode mit der Periodennummer und dem entsprechenden Abzinsungsfaktor, um den Barwert des Cashflows zu ermitteln:

$\begin &\text{Periode 1}: 1 \times $30 \times 0.9709 = $29.13 \ &\text{Periode 2 }: 2 \mal $30 \mal 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Periode 3}: 3 \times $30 \times 0.9151 = $82.36 \ &\text{Periode 4}: 4 \times $30 \times 0.8885 = $106.62 \ &\text{Periode 5}: 5 \ mal $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Periode 6}: 6 \times $1.030 \times 0,8375 = $5,175,65 \ &\sum_{\text = 1} ^ {6} = $5.579,71 = \text{Zähler} \ \end$

$\begin &\text = \sum_{\text = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text } = $1.000 \ &\phantom{ \text } = \text \ \end$

(Beachten Sie, dass die Anleihe zum Nennwert gehandelt wird, da der Kuponsatz und der Zinssatz gleich sind.)

$\begin &\text = $5.579,71 \div $1.000 = 5,58 \ \end$

Eine kuponauszahlende Anleihe hat immer eine kürzere Duration als ihre Restlaufzeit. Im obigen Beispiel ist die Duration von 5,58 Halbjahren kleiner als die Restlaufzeit von sechs Halbjahren. Mit anderen Worten, 5,58 ÷ 2 = 2,79 Jahre, also weniger als drei Jahre.