Маколей Продолжительность

Какова продолжительность Маколея?

Продолжительность Маколея – это средневзвешенное значение срок до погашения денежных потоков по облигации. Вес каждого денежного потока определяется путем деления приведенной стоимости денежного потока на цену. Продолжительность Маколея часто используется портфельными менеджерами,. использующими стратегию иммунизации.

Продолжительность Маколея можно рассчитать следующим образом:

$\begin &\text{Продолжительность Маколея} = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text{Текущая цена облигации} } \ &\textbf{где:} \ &t = \text{соответствующий период времени} \ &C = \text{периодический купон платеж} \ &y = \tex t{периодическая доходность} \ &n = \text{общее количество периодов} \ &M = \text{стоимость погашения} \ &\text{текущая цена облигации} = \text{текущая стоимость денежных средств потоки} \ \end$

Понимание продолжительности Маколея

Метрика названа в честь ее создателя Фредерика Маколея. Дюрацию Маколея можно рассматривать как точку экономического баланса группы денежных потоков. Другой способ интерпретировать статистику состоит в том, что это средневзвешенное количество лет, в течение которых инвестор должен сохранять позицию в облигации, пока приведенная стоимость денежных потоков по облигации не сравняется с суммой, уплаченной за облигацию.

Факторы, влияющие на продолжительность

Цена облигации, срок погашения, купон и доходность к погашению — все это влияет на расчет дюрации. При прочих равных условиях продолжительность увеличивается по мере увеличения зрелости. По мере увеличения купона облигации ее дюрация уменьшается. По мере увеличения процентных ставок дюрация уменьшается, и чувствительность облигации к дальнейшему увеличению процентных ставок снижается. Кроме того, наличие фонда погашения, запланированная досрочная выплата до погашения и резервы до востребования — все это снижает дюрацию облигации.

Пример расчета

Расчет продолжительности Маколея прост. Предположим, что облигация номинальной стоимостью 1000 долларов выплачивает купон по ставке 6% и подлежит погашению через три года. Процентная ставка составляет 6% годовых с полугодовым начислением процентов. По облигации выплачивается купон дважды в год, а основная сумма выплачивается при окончательном платеже. Учитывая это, в ближайшие три года ожидаются следующие денежные потоки:

$\begin &\text{Период 1}: $30 \ &\text{Период 2}: $30 \ &\text {Период 3}: $30 \ &\text{Период 4}: $30 \ &\text{Период 5}: $30 \ &\text{Период 6}: $1030 \ \end$

Зная периоды и денежные потоки, необходимо рассчитать коэффициент дисконтирования для каждого периода. Это рассчитывается как 1 ÷ (1 + r) ^ n ^, где r — процентная ставка, а n — номер рассматриваемого периода. Процентная ставка r, начисляемая раз в полгода, составляет 6% ÷ 2 = 3%. Таким образом, коэффициенты дисконтирования будут такими:

$\begin &\text{Коэффициент скидки за период 1}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 \ &\text{Период 2 Коэффициент скидки}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\text{Коэффициент скидки за период 3}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\text {Коэффициент скидки за период 4}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Коэффициент скидки за период 5}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Коэффициент скидки за период 6}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Затем умножьте денежный поток за период на номер периода и соответствующий коэффициент дисконтирования, чтобы найти текущую стоимость денежного потока:

$\begin &\text{Период 1}: 1 \times $30 \times 0,9709 = $29,13 \ &\text{Период 2 }: 2 \times $30 \times 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Период 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Период 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Период 5}: 5 \ раз $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Период 6}: 6 \times $1,030 \times 0,8375 = $5,175,65 \ &\sum_{\text{Период} = 1} ^ {6} = $5 579,71 = \text{числитель} \ \end$

$\begin &\text{Текущая цена облигации} = \sum_{\text{Потоки денежных средств PV} = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text{Текущая цена облигации} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text{Текущая облигация Цена} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text{Текущая цена облигации} } = $1000 \ &\phantom{ \text{Текущая цена облигации } } = \text{знаменатель} \ \end$

(Обратите внимание, что, поскольку купонная ставка и процентная ставка одинаковы, облигация будет торговаться по номинальной стоимости.)

$\begin &\text = $5579,71 \div $1000 = 5.58 \ \end$

Облигация с купонным доходом всегда будет иметь дюрацию меньше, чем срок ее погашения. В приведенном выше примере продолжительность 5,58 полугодия меньше, чем время до погашения в шесть полугодий. Другими словами, 5,58 ÷ 2 = 2,79 года, что меньше трех лет.