麦考利时长

##什么是麦考利持续时间？

麦考利久期是加权平均债券现金流的到期期限.每个现金流的权重由现金流的现值除以价格确定。使用免疫策略的投资组合经理经常使用麦考利久期。

麦考利持续时间可以计算如下：

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text{当前债券价格} } \ &\textbf{其中：} \ &t = \text{相应时间段} \ &C = \text{定期优惠券付款} \ &y = \tex t{定期收益率} \ &n = \text{总期数} \ &M = \text{到期价值} \ &\text{当前债券价格} = \text{现金现值流} \ \end$

了解麦考利持续时间

该指标以其创建者弗雷德里克·麦考利的名字命名。麦考利久期可以看作是一组现金流的经济平衡点。另一种解释统计数据的方法是，投资者必须在债券中维持头寸直到债券现金流的现值等于为债券支付的金额的加权平均年数。

影响持续时间的因素

债券的价格、期限、息票和到期收益率都是计算久期的因素。在其他条件相同的情况下，久期随着成熟度的增加而增加。随着债券票面利率的增加，其久期减少。随着利率上升，久期减少，债券对进一步利率上升的敏感度下降。此外，偿债基金的到位、到期前的预定提前还款以及认购条款都会降低债券的久期。

示例计算

麦考利久期的计算很简单。假设面值为 1,000 美元的债券支付 6% 的票面利率并在三年内到期。利率为每年 6%，每半年复利一次。债券每年支付两次息票，并在最后一次付款时支付本金。鉴于此，预计未来三年的现金流量如下：

$\begin &\text{期间 1}: $30 \ &\text{期间 2}: $30 \ &\text {期间 3}：$30 \ &\text{期间 4}：$30 \ &\text{期间 5}：$30 \ &\text{期间 6}：$1,030 \ \end$

在已知期间和现金流量的情况下，必须为每个期间计算贴现因子。这计算为 1 ÷ (1 + r)ⁿ，其中 r 是利率，n 是所讨论的期间数。每半年复利一次的利率 r 为 6% ÷ 2 = 3%。因此，折扣因子为：

$\begin &\text{Period 1 Discount Factor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \ &\text{Period 2 折扣系数}：1 \div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \ &\text{期间 3 折扣系数}：1 \div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \ &\text {期间 4 折扣系数}：1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 \ &\text{第 5 期折扣系数}：1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 \ &\text{第 6 期折扣系数}：1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 \ \end$

接下来，将期间的现金流量乘以期间数及其相应的贴现因子，得出现金流量的现值：

$\begin &\text{Period 1}: 1 \times $30 \times 0.9709 = $29.13 \ &\text{Period 2 }: 2 \times $30 \times 0.9426 = $56.56 \ &\text{周期 3}: 3 \times $30 \times 0.9151 = $82.36 \ &\text{周期 4}: 4 \times $30 \times 0.8885 = $106.62 \ &\text{周期5}: 5 \次 $30 \times 0.8626 = $129.39 \ &\text{期间 6}：6 \times $1,030 \times 0.8375 = $5,175.65 \ &\sum_{\text{ 期间} = 1} ^ {6} = $5,579.71 = \text \ \end$

$\begin &\text = \sum_{\text = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text{当前债券价格} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text{当前债券价格} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text{当前债券价格} } = $1,000 \ &\phantom{ \text{当前债券价格} } = \text{分母} \ \end$

（注意，由于票面利率和利率相同，债券将以面值交易。）

$\begin &\text = $5,579.71 \div $1,000 = 5.58 \ \end$

付息债券的久期总是小于到期时间。在上面的例子中，5.58 个半年的久期小于 6 个半年的到期时间。换句话说，5.58÷2 = 2.79 年，也就是不到三年。