Macaulay Varighed

Forstå Macaulay-varigheden

Metrikken er opkaldt efter dens skaber, Frederick Macaulay. Macaulay-varighed kan ses som det økonomiske balancepunkt for en gruppe af pengestrømme. En anden måde at fortolke statistikken på er, at det er det vægtede gennemsnitlige antal år, som en investor skal opretholde en position i obligationen, indtil nutidsværdien af obligationens pengestrømme svarer til det beløb, der er betalt for obligationen.

Faktorer, der påvirker varighed

En obligations pris, løbetid, kupon og afkast til udløb er alle med i beregningen af varighed. Alt andet lige stiger varigheden i takt med, at løbetiden stiger. Når en obligations kupon stiger, falder dens varighed. I takt med at renten stiger, falder varigheden, og obligationens følsomhed over for yderligere rentestigninger falder. Også en synkende fond på plads, en planlagt forudbetaling før udløb og call- hensættelser sænker alle en obligations varighed.

Eksempel på beregning

Beregningen af Macaulay-varigheden er ligetil. Lad os antage, at en obligation på 1.000 USD betaler en kupon på 6 % og forfalder om tre år. Rentesatserne er 6% om året med halvårlig sammensætning. Obligationen betaler kuponen to gange om året og betaler hovedstolen ved den endelige betaling. På denne baggrund forventes følgende pengestrømme over de næste tre år:

$\begin &\text{Periode 1}: $30 \ &\text{Periode 2}: $30 \ &\text {Periode 3}: $30 \ &\text{Periode 4}: $30 \ &\text{Periode 5}: $30 \ &\text{Periode 6}: $1.030 \ \end$

Med de kendte perioder og pengestrømme skal der beregnes en diskonteringsfaktor for hver periode. Dette beregnes som 1 ÷ (1 + r)ⁿ, hvor r er renten og n er det pågældende periodenummer. Renten, r, sammensat halvårligt er 6 % ÷ 2 = 3 %. Derfor vil rabatfaktorerne være:

$\begin &\text{Periode 1 Rabatfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 \ &\text{Periode 2 Rabatfaktor}: 1 \div ( 1 + ,03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\text{Periode 3 Rabatfaktor}: 1 \div ( 1 + ,03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\text {Periode 4 Rabatfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Periode 5 Rabatfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Periode 6 Rabatfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Derefter ganges periodens pengestrøm med periodetallet og med dens tilsvarende diskonteringsfaktor for at finde nutidsværdien af pengestrømmen:

$\begin &\text{Periode 1}: 1 \times $30 \times 0,9709 = $29,13 \ &\text{Periode 2 }: 2 \times $30 \times 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Periode 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Periode 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Periode 5}: 5 \ gange $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Periode 6}: 6 \times $1.030 \times 0,8375 = $5.175,65 \ &\sum_{\text = 1} ^{6} = $5.579,71 = \text{tæller} \ \end$

$\begin &\text{Nuværende obligationskurs} = \sum_{\text = 1} ^{6} \ \ &\phantom{ \text{Nuværende obligationskurs} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text{Nuværende obligation Kurs} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text{Nuværende obligationskurs} } = $1.000 \ &\phantom{ \text{Nuværende obligationskurs } } = \tekst{nævner} \ \end$

(Bemærk, at da kuponrenten og renten er den samme, vil obligationen handle til pari.)

$\begin &\text = $5.579,71 \div $1.000 = 5,58 \ \end$