Duración

¿Cuál es la duración de Macaulay?

La duración de Macaulay es el promedio ponderado plazo hasta el vencimiento de los flujos de efectivo de un bono. El peso de cada flujo de caja se determina dividiendo el valor actual del flujo de caja por el precio. La duración de Macaulay es utilizada con frecuencia por los administradores de cartera que utilizan una estrategia de inmunización.

La duración de Macaulay se puede calcular de la siguiente manera:

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text } \ &\textbf \ &t = \text \ &C = \text{cupón periódico pago} \ &y = \tex t{rendimiento periódico} \ &n = \text{número total de períodos} \ &M = \text \ &\text = \text \ \end</anotación></semántica></matemáticas>$

Comprender la duración de Macaulay

La métrica lleva el nombre de su creador, Frederick Macaulay. La duración de Macaulay puede verse como el punto de equilibrio económico de un grupo de flujos de efectivo. Otra forma de interpretar la estadística es que es el número promedio ponderado de años que un inversionista debe mantener una posición en el bono hasta que el valor presente de los flujos de efectivo del bono sea igual al monto pagado por el bono.

Factores que afectan la duración

El precio, el vencimiento, el cupón y el rendimiento hasta el vencimiento de un bono son factores que influyen en el cálculo de la duración. En igualdad de condiciones, la duración aumenta a medida que aumenta la madurez. A medida que aumenta el cupón de un bono, su duración disminuye. A medida que aumentan las tasas de interés, disminuye la duración y disminuye la sensibilidad del bono a nuevos aumentos de las tasas de interés. Además, un fondo de amortización establecido, un pago anticipado programado antes del vencimiento y provisiones de rescate reducen la duración de un bono.

Ejemplo de cálculo

El cálculo de la duración de Macaulay es sencillo. Supongamos que un bono de valor nominal de $1,000 paga un cupón del 6% y vence en tres años. Las tasas de interés son del 6% anual, con capitalización semestral. El bono paga el cupón dos veces al año y paga el principal en el pago final. Dado esto, se esperan los siguientes flujos de efectivo en los próximos tres años:

$<semántica> \begin{array}{cc} Período 1 : $< /mi>30 \\ < /mrow> & Período 2 : $ 30 \\ Período 3 : $ 30 \\ <mstyle scriptlevel="0" estilo de visualización ="true"> & Período 4 : $ 30 \\ Período 5 : $ 30 </ mrow> \\ Periodo 6 : $ 1, 030 \\ < /mtable><codificación de anotaciones="aplicación/x-tex">\begin &\text{Período 1}: $30 \ &\text{Período 2}: $30 \ &\text {Periodo 3}: $30 \ &\text{Periodo 4}: $30 \ &\text{Periodo 5}: $30 \ &\text{Periodo 6}: $1,030 \ \end</anotación></semántica></matemáticas> \end{array}$

Conocidos los periodos y los flujos de efectivo, se debe calcular un factor de descuento para cada periodo. Esto se calcula como 1 ÷ (1 + r)ⁿ, donde r es la tasa de interés y n es el número del período en cuestión. La tasa de interés, r, compuesta semestralmente es 6% ÷ 2 = 3%. Por tanto, los factores de descuento serían:

$<semántica> \begin{array}{cc} Factor de descuento del período 1 : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0,9709</ mn> \\ </ mtd> Factor de descuento del período 2 : 1 \div (1 + . 03)^{2} = < mn>0.9426 </ms estilo> \\ Factor de descuento del período 3 : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 < /mrow> \\ < mtd> & Factor de descuento del período 4 : 1</ mn>\div(1+.</ mi>03)^{4}=0,8885Peri Factor de descuento od 5 : 1 \div (1< /mn>+.03)^{5}=0.8626</ mrow> Factor de descuento del período 6 : 1 \div (1 + . 03)< /mes>6 =0,8375<codificación de anotación="aplicación/x-tex">\begin &\text{Factor de descuento del período 1}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \ &\text{Período Factor de descuento 2}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 \ &\text{Factor de descuento del período 3}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 \ &\text {Factor de descuento del período 4}: 1 \div ( 1 + 0,03 ) ^ 4 = 0.8885 \ &\text{Factor de descuento del período 5}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 \ &\text{Factor de descuento del período 6}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 \ \end</anotación></semántica></matemáticas> \end{array}$

Luego, multiplique el flujo de efectivo del período por el número del período y por su factor de descuento correspondiente para encontrar el valor presente del flujo de efectivo:

$<codificación de anotación="aplicación/x-tex">\begin &\text{Periodo 1}: 1 \times $30 \times 0.9709 = $29.13 \ &\text{Período 2 }: 2 \times $30 \times 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Periodo 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Periodo 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Periodo 5}: 5 \ times $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Período 6}: 6 \times $1030 \times 0,8375 = $5175,65 \ &\sum_{\text = 1} ^ {6} = $5,579.71 = \text \ \end</anotación></semántica></matemáticas>$

$\begin &\text = \sum_{\text = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text } = $1,000 \ &\phantom{ \text } = \text \ \end</anotación></semántica></matemáticas>$

(Tenga en cuenta que dado que la tasa de cupón y la tasa de interés son las mismas, el bono se negociará a la par).

$\begin &\text = $5579,71 \div $1000 = 5.58 \ \end</anotación></semántica></matemáticas>$

Un bono que paga cupones siempre tendrá una duración menor que su tiempo hasta el vencimiento. En el ejemplo anterior, la duración de 5,58 medios años es menor que el tiempo hasta el vencimiento de seis medios años. En otras palabras, 5,58 ÷ 2 = 2,79 años, que es menos de tres años.