مدة ماكولاي

ما هي مدة ماكولاي؟

مدة ماكولاي هي المتوسط المرجح من أجل استحقاق التدفقات النقدية من السند. يتم تحديد وزن كل تدفق نقدي بقسمة القيمة الحالية للتدفق النقدي على السعر. يتم استخدام مدة ماكولاي بشكل متكرر من قبل مديري المحافظ الذين يستخدمون استراتيجية التحصين.

يمكن حساب مدة Macaulay على النحو التالي:

$start & amp؛ text = \ frac {\ sum_ ^ \ left (\ frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text } \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ t = \ text {كل فترة زمنية} \ & amp؛ C = \ text {قسيمة دورية payment} \ & amp؛ y = \ tex t {العائد الدوري} \ & amp؛ n = \ text {إجمالي عدد الفترات} \ & amp؛ M = \ text \ & amp؛ \ text = \ text {القيمة الحالية للنقد التدفقات} \ \ end$

فهم مدة ماكولاي

تمت تسمية المقياس على اسم منشئه فريدريك ماكولاي. يمكن النظر إلى مدة Macaulay كنقطة التوازن الاقتصادي لمجموعة من التدفقات النقدية. هناك طريقة أخرى لتفسير الإحصاء وهي أنه متوسط عدد السنوات المرجح الذي يجب على المستثمر الاحتفاظ به في السند حتى تساوي القيمة الحالية للتدفقات النقدية للسند المبلغ المدفوع للسند.

العوامل المؤثرة في المدة

يعتبر سعر السند ، والاستحقاق ، والقسيمة ، والعائد حتى الاستحقاق جميعها عوامل في حساب المدة. مع تساوي كل شيء ، تزداد المدة مع زيادة النضج. مع زيادة قسيمة السند ، تقل مدته. مع زيادة أسعار الفائدة ، تقل المدة وتنخفض حساسية السند لزيادة أسعار الفائدة. أيضًا ، هناك صندوق غرق في مكانه ، ودفع مسبق مجدول قبل الاستحقاق ، واستدعاء الرؤى الاحترافية ، كل ذلك يقلل من مدة السند.

مثال الحساب

حساب مدة ماكولاي واضح ومباشر. لنفترض أن سندًا بقيمة اسمية بقيمة 1000 دولار يدفع قسيمة بنسبة 6٪ ويستحق السند في غضون ثلاث سنوات. معدلات الفائدة 6٪ سنويا ، مع مضاعفة نصف سنوية. يدفع السند القسيمة مرتين في السنة ويدفع المبلغ الأساسي على الدفعة النهائية. في ضوء ذلك ، من المتوقع حدوث التدفقات النقدية التالية على مدى السنوات الثلاث المقبلة:

$\ begin & amp؛ \ text {الفترة 1}: \ $ 30 \ & amp؛ \ text {الفترة 2}: \ $ 30 \ & amp؛ \ text {الفترة 3}: \ $ 30 \ & amp؛ \ text {الفترة 4}: \ $ 30 \ & amp؛ \ text {الفترة 5}: \ $ 30 \ & amp؛ \ text {الفترة 6}: \ $ 1،030 \ \ end$ الفترة الأولى : $ 3 0 الفترة 2 : $ 3 0 الفترة 3 : $ 3 0 الفترة 4 <سبان سل ass = "mspace" style = "margin-right: 0.2777777777777778em؛"> : $ 3 0 الفترة 5 : $ 3 0 الفترة 6 : $ 1 ، 0 3 0 

مع معرفة الفترات والتدفقات النقدية ، يجب حساب عامل الخصم لكل فترة. يتم حساب هذا على أنه 1 ÷ (1 + r) ^ n ^ ، حيث r هو معدل الفائدة و n هو رقم الفترة المعنية. معدل الفائدة ، r ، مركب بشكل نصف سنوي هو 6٪ 2 = 3٪. لذلك ، ستكون عوامل الخصم هي:

$\ begin & amp؛ \ text {عامل الخصم للفترة 1}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \ & amp؛ \ text {فترة 2 عامل الخصم}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \ & amp؛ \ text {عامل الخصم للفترة 3}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \ & amp؛ \ text {عامل الخصم في الفترة 4}: 1 \ div (1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 \ & amp؛ \ text {عامل الخصم للفترة 5}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \ & amp؛ \ text {فترة 6 عامل الخصم}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \ \ end$

بعد ذلك ، اضرب التدفق النقدي للفترة برقم الفترة وعامل الخصم المقابل للعثور على القيمة الحالية للتدفق النقدي:

$\ begin & amp؛ \ text {الفترة 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \ & amp؛ \ text {الفترة 2 }: 2 \ times \ 30 $ \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \ & amp؛ \ text { الفترة 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \ & amp؛ \ text {الفترة 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \ & amp؛ \ text {الفترة 5}: 5 \ مرات \ $ 30 \ مرات 0.8626 = \ $ 129.39 \ & amp؛ \ text {الفترة 6}: 6 \ times \ $ 1،030 \ times 0.8375 = \ $ 5،175.65 \ & amp؛ \ sum _ {\ text = 1} ^ {6} = \ $ 5،579.71 = \ text {البسط} \ \ end$ الفترة 1 : 1 × $ 3 0 × 0 . 9 7 0 9 = $ </ s pan> 2 9 . 1 3 الفترة 2 : 2 × $ 3 0 × 0 . 9 4 2 6 = $ 5 6 . 5 6 الفترة الثالثة : 3 × $ 3 0 × 0 . 9 1 5 1 = $ 8 2 . 3 6 الفترة 4 </ sp an> : 4 × $ 3 0 × 0 . 8 8 8 5 = $ 1 </ sp an> 0 6 . 6 2 الفترة 5 : 5 × $ 3 0 × 0 . 8 6 2 6 = $ 1 2 9 . 3 9 الفترة 6 : 6 × $ 1 ، 0 3 0 × 0 . 8 3 7 5 = $ 5 ، 1 < منتجع صحي n class = "mord"> 7 5 . 6 5 الفترة = 1 ∑ 6 = $ 5 ، 5 7 9 . 7 1 = البسط 

$\ begin & amp؛ \ text = \ sum _ {\ text = 1} ^ {6} \ \ & amp؛ \ phantom {\ text } = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \ & amp؛ \ phantom {\ text =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \ & amp؛ \ phantom {\ text } = \ $ 1،000 \ & amp؛ \ phantom {\ text } = \ text \ \ end$ Current Bo السعر الثاني = التدفقات النقدية لكل لاعب = 1 ∑ 6 سعر السندات الحالي = 3 0 ÷ ( 1 + . 0 3 ) 1 + 3 0 ÷ ( 1 + . 0 3 ) 2 سعر السندات الحالي = + ⋯ + 1 0 3 0 ÷ ( 1 + . 0 3 ) 6 سعر السند الحالي = $ 1 ، 0 0 0 سعر السندات الحالي = المقام 

(لاحظ أنه نظرًا لأن سعر القسيمة وسعر الفائدة متماثلان ، فسيتم تداول السند على قدم المساواة.)

$\ begin & amp؛ text = \ $ 5،579.71 \ div \ $ 1،000 = 5.58 \ \ end$

دائمًا ما يكون للسند الذي يدفع الكوبون مدته أقل من وقت الاستحقاق. في المثال أعلاه ، تكون مدة 5.58 نصف سنة أقل من وقت الاستحقاق بستة نصف سنوات. بمعنى آخر ، 5.58 × 2 = 2.79 سنة ، أي أقل من ثلاث سنوات.