Duração Macaulay

Qual é a duração Macaulay?

A duração Macaulay é a média ponderada prazo até o vencimento dos fluxos de caixa de um título. O peso de cada fluxo de caixa é determinado pela divisão do valor presente do fluxo de caixa pelo preço. A duração de Macaulay é frequentemente utilizada por gestores de carteiras que utilizam uma estratégia de imunização.

A duração Macaulay pode ser calculada da seguinte forma:

$\begin &\text = \frac{ \sum_ ^ \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) }{ \text } \ &\textbf \ &t = \text{respectivo período} \ &C = \text{cupom periódico pagamento} \ &y = \tex t{rendimento periódico} \ &n = \text{número total de períodos} \ &M = \text \ &\text{Preço do Título Atual} = \text \ \end$

Entendendo a Duração Macaulay

A métrica tem o nome de seu criador, Frederick Macaulay. A duração de Macaulay pode ser vista como o ponto de equilíbrio econômico de um grupo de fluxos de caixa. Outra maneira de interpretar a estatística é que é o número médio ponderado de anos que um investidor deve manter uma posição no título até que o valor presente dos fluxos de caixa do título seja igual ao valor pago pelo título.

Fatores que afetam a duração

O preço, o vencimento, o cupom e o rendimento até o vencimento de um título são fatores para o cálculo da duração. Tudo o mais sendo igual, a duração aumenta à medida que a maturidade aumenta. À medida que o cupom de um título aumenta, sua duração diminui. À medida que as taxas de juros aumentam, a duração diminui e a sensibilidade do título a novos aumentos nas taxas de juros diminui. Além disso, um fundo de amortização,. um pré-pagamento programado antes do vencimento e provisões de compra reduzem a duração de um título.

Exemplo de cálculo

O cálculo da duração Macaulay é simples. Vamos supor que um título de valor nominal de $ 1.000 pague um cupom de 6% e tenha vencimento em três anos. As taxas de juros são de 6% ao ano, com capitalização semestral. O título paga o cupom duas vezes por ano e paga o principal no pagamento final. Diante disso, são esperados os seguintes fluxos de caixa para os próximos três anos:

$\begin &\text{Período 1}: $30 \ &\text{Período 2}: $30 \ &\text {Período 3}: $30 \ &\text{Período 4}: $30 \ &\text{Período 5}: $30 \ &\text{Período 6}: $1.030 \ \end$

Com os períodos e os fluxos de caixa conhecidos, deve-se calcular um fator de desconto para cada período. Isso é calculado como 1 ÷ (1 + r)ⁿ, onde r é a taxa de juros e n é o número do período em questão. A taxa de juros, r, composta semestralmente é de 6% ÷ 2 = 3%. Portanto, os fatores de desconto seriam:

$\begin &\text{Period 1 Discount Factor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \ &\text{Period 2 Fator de desconto}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\text{Período 3 Fator de desconto}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\text {Fator de desconto do período 4}: 1 \div ( 1 + 0,03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Fator de desconto do período 5}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Fator de desconto do período 6}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Em seguida, multiplique o fluxo de caixa do período pelo número do período e pelo fator de desconto correspondente para encontrar o valor presente do fluxo de caixa:

$\begin &\text{Período 1}: 1 \times $30 \times 0,9709 = $29,13 \ &\text{Período 2 }: 2 \vezes $30 \vezes 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Período 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Período 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Período 5}: 5 \ times $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Período 6}: 6 \times $1.030 \times 0,8375 = $5.175,65 \ &\sum_{\text{ Período } = 1} ^ {6} = $5.579,71 = \text \ \end$

$\begin &\text = \sum_{\text = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text{Preço do título atual} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text{Obrigação atual Price} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text } = $1.000 \ &\phantom{ \text } } = \text \ \end$

(Observe que, como a taxa de cupom e a taxa de juros são as mesmas, o título será negociado ao par.)

$\begin &\text = $5.579,71 \div $1.000 = 5,58 \ \end$

Um título pagador de cupom sempre terá sua duração menor do que seu tempo até o vencimento. No exemplo acima, a duração de 5,58 semestres é menor que o prazo de vencimento de seis semestres. Em outras palavras, 5,58 ÷ 2 = 2,79 anos, que é menos de três anos.