Macaulay Längd

Förstå Macaulays varaktighet

Metriken är uppkallad efter dess skapare, Frederick Macaulay. Macaulay varaktighet kan ses som den ekonomiska balanspunkten för en grupp av kassaflöden. Ett annat sätt att tolka statistiken är att det är det vägda genomsnittliga antalet år som en investerare måste behålla en position i obligationen tills nuvärdet av obligationens kassaflöden är lika med det belopp som betalats för obligationen.

Faktorer som påverkar varaktigheten

En obligations pris, löptid, kupong och avkastning till förfall är alla med i beräkningen av duration. Allt annat lika ökar varaktigheten när löptiden ökar. När en obligations kupong ökar, minskar dess duration. När räntorna ökar minskar durationen och obligationens känslighet för ytterligare räntehöjningar minskar. Dessutom sänker en sjunkande fond , en planerad förskottsbetalning före förfallodagen och betalningsavsättningar alla en obligations duration.

Beräkningsexempel

Beräkningen av Macaulays varaktighet är enkel. Låt oss anta att en obligation med nominellt värde på 1 000 $ betalar en kupong på 6 % och förfaller om tre år. Räntesatserna är 6% per år, med halvårssammansättning. Obligationen betalar kupongen två gånger om året och betalar kapitalbeloppet på slutbetalningen. Med tanke på detta förväntas följande kassaflöden under de kommande tre åren:

$\begin &\text{Period 1}: $30 \ &\text{Period 2}: $30 \ &\text {Period 3}: $30 \ &\text{Period 4}: $30 \ &\text{Period 5}: $30 \ &\text{Period 6}: $1 030 \ \end$

Med kända perioder och kassaflöden måste en diskonteringsfaktor beräknas för varje period. Detta beräknas som 1 ÷ (1 + r)ⁿ, där r är räntan och n är periodnumret i fråga. Räntan, r, sammansatt halvårsvis är 6 % ÷ 2 = 3 %. Därför skulle rabattfaktorerna vara:

$\begin &\text{Period 1 Rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 \ &\text{Period 2 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\text{Period 3 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\text {Period 4 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Period 5 Rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Period 6 Rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Multiplicera sedan periodens kassaflöde med periodnumret och med dess motsvarande diskonteringsfaktor för att hitta nuvärdet av kassaflödet:

$\begin &\text{Period 1}: 1 \times $30 \times 0,9709 = $29,13 \ &\text{Period 2 }: 2 \times $30 \times 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Period 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Period 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Period 5}: 5 \ gånger $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Period 6}: 6 \times $1 030 \times 0,8375 = $5 175,65 \ &\sum_{\text = 1} ^ {6} = $5 579,71 = \text \ \end$

$\begin &\text = \sum_{\text = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text } = $1 000 \ &\phantom{ \text } = \text{nämnare} \ \end$

(Observera att eftersom kupongräntan och räntan är samma, kommer obligationen att handlas till pari.)

$\begin &\text = $5 579,71 \div $1 000 = 5.58 \ \end$