Macaulay Varighet

Forstå Macaulay-varigheten

Metrikken er oppkalt etter skaperen, Frederick Macaulay. Macaulay-varighet kan sees på som det økonomiske balansepunktet for en gruppe kontantstrømmer. En annen måte å tolke statistikken på er at det er det veide gjennomsnittlige antall år som en investor må opprettholde en posisjon i obligasjonen til nåverdien av obligasjonens kontantstrømmer tilsvarer beløpet som er betalt for obligasjonen.

Faktorer som påvirker varighet

En obligasjons pris, løpetid, kupong og avkastning til forfall tar alle med i beregningen av varigheten. Alt annet likt øker varigheten etter hvert som modenheten øker. Når en obligasjonskupong øker, reduseres varigheten. Etter hvert som rentene øker, reduseres varigheten og obligasjonens følsomhet for ytterligere renteøkninger går ned. Også et synkende fond på plass, en planlagt forskuddsbetaling før forfall og call- avsetninger reduserer alle obligasjonens varighet.

Eksempel på beregning

Beregningen av Macaulay-varigheten er enkel. La oss anta at en obligasjon på 1000 dollar betaler en kupong på 6 % og forfaller om tre år. Rentene er 6 % per år, med halvårlig sammensetning. Obligasjonen betaler kupongen to ganger i året og betaler hovedstolen på sluttbetalingen. Gitt dette forventes følgende kontantstrømmer i løpet av de neste tre årene:

$\begin &\text{Periode 1}: $30 \ &\text{Periode 2}: $30 \ &\text {Periode 3}: $30 \ &\text{Periode 4}: $30 \ &\text{Periode 5}: $30 \ &\text{Periode 6}: $1030 \ \end$

Med periodene og kontantstrømmene kjent, må det beregnes en diskonteringsfaktor for hver periode. Dette beregnes som 1 ÷ (1 + r)ⁿ, der r er renten og n er det aktuelle periodenummeret. Renten, r, sammensatt halvårlig er 6 % ÷ 2 = 3 %. Derfor vil rabattfaktorene være:

$\begin &\text{Periode 1 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 \ &\text{Periode 2 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \ &\text{Periode 3 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \ &\text {Periode 4 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 \ &\text{Periode 5 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + ,03 ) ^ 5 = 0,8626 \ &\text{Periode 6 rabattfaktor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0,8375 \ \end$

Deretter multipliserer du periodens kontantstrøm med periodenummeret og med tilhørende diskonteringsfaktor for å finne nåverdien av kontantstrømmen:

$\begin &\text{Periode 1}: 1 \times $30 \times 0.9709 = $29.13 \ &\text{Periode 2 }: 2 \times $30 \times 0,9426 = $56,56 \ &\text{ Periode 3}: 3 \times $30 \times 0,9151 = $82,36 \ &\text{Periode 4}: 4 \times $30 \times 0,8885 = $106,62 \ &\text{Periode 5}: 5 \ ganger $30 \times 0,8626 = $129,39 \ &\text{Periode 6}: 6 \times $1,030 \times 0,8375 = $5,175,65 \ &\sum_{\text = 1} ^ {6} = $5 579,71 = \tekst \ \end$

$\begin &\text = \sum_{\text{ PV-kontantstrømmer } = 1} ^ {6} \ \ &\phantom{ \text } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \ &\phantom{ \text = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ &\phantom{ \text } = $1 000 \ &\phantom{ \text } = \tekst \ \end$

(Merk at siden kupongrenten og renten er den samme, vil obligasjonen handles til pari.)

$\begin &\text = $5,579,71 \div $1,000 = 5,58 \ \end$