Varianza

Cos'è la varianza?

Il termine varianza si riferisce a una misurazione statistica dello spread tra i numeri in un set di dati. Più specificamente, la varianza misura quanto dista ogni numero nell'insieme dalla media (media) e quindi da ogni altro numero nell'insieme. La varianza è spesso rappresentata da questo simbolo: σ². Viene utilizzato sia dagli analisti che dai trader per determinare la volatilità e la sicurezza del mercato.

La radice quadrata della varianza è la deviazione standard (SD o σ), che aiuta a determinare la coerenza dei rendimenti di un investimento in un periodo di tempo.

Capire la varianza

Nelle statistiche, la varianza misura la variabilità dalla media o media. Viene calcolato prendendo le differenze tra ciascun numero nel set di dati e la media, quindi quadrando le differenze per renderle positive e infine dividendo la somma dei quadrati per il numero di valori nel set di dati.

La varianza viene calcolata utilizzando la seguente formula:

Puoi anche utilizzare la formula sopra per calcolare la varianza in aree diverse da investimenti e trading, con alcune lievi modifiche. Ad esempio, quando si calcola una varianza campionaria per stimare una varianza della popolazione,. il denominatore dell'equazione della varianza diventa N − 1 in modo che la stima sia imparziale e non sottovaluti la varianza della popolazione.

Vantaggi e svantaggi della varianza

Gli statistici usano la varianza per vedere come i singoli numeri si relazionano tra loro all'interno di un set di dati, piuttosto che usare tecniche matematiche più ampie come organizzare i numeri in quartili. Il vantaggio della varianza è che tratta tutte le deviazioni dalla media come uguali indipendentemente dalla loro direzione. Le deviazioni al quadrato non possono sommarsi a zero e dare l'impressione di non avere alcuna variabilità nei dati.

Uno svantaggio della varianza, tuttavia, è che dà un peso aggiunto ai valori anomali. Questi sono i numeri lontani dalla media. La quadratura di questi numeri può distorcere i dati. Un'altra trappola dell'uso della varianza è che non è facilmente interpretabile. Gli utenti spesso lo utilizzano principalmente per prendere la radice quadrata del suo valore, che indica la deviazione standard dei dati. Come notato sopra, gli investitori possono utilizzare la deviazione standard per valutare la coerenza dei rendimenti nel tempo.

In alcuni casi, il rischio o la volatilità possono essere espressi come una deviazione standard piuttosto che come una varianza perché la prima è spesso più facilmente interpretabile.

Esempio di varianza in finanza

Ecco un esempio ipotetico per dimostrare come funziona la varianza. Diciamo che i rendimenti per le azioni della società ABC sono del 10% nell'anno 1, del 20% nell'anno 2 e del -15% nell'anno 3. La media di questi tre rendimenti è del 5%. Le differenze tra ogni rendimento e la media sono 5%, 15% e -20% per ogni anno consecutivo.

Il quadrato di queste deviazioni produce rispettivamente 0,25%, 2,25% e 4,00%. Se aggiungiamo queste deviazioni al quadrato, otteniamo un totale del 6,5%. Quando si divide la somma del 6,5% per uno meno il numero di rendimenti nel set di dati, poiché si tratta di un campione (2 = 3-1), si ottiene una varianza del 3,25% (0,0325). Prendendo la radice quadrata della varianza si ottiene una deviazione standard del 18% (√0,0325 = 0,180) per i rendimenti.

Mette in risalto

• La varianza è una misura della differenza tra i numeri in un set di dati.

• La radice quadrata della varianza è la deviazione standard.

• In particolare misura il grado di dispersione dei dati intorno alla media del campione.

• La varianza viene utilizzata anche in finanza per confrontare la performance relativa di ogni asset in un portafoglio per ottenere la migliore asset allocation.

• Gli investitori utilizzano la varianza per vedere quanto rischio comporta un investimento e se sarà redditizio.

FAQ

A cosa serve la varianza?

La varianza è essenzialmente il grado di diffusione in un set di dati rispetto al valore medio di tali dati. Mostra la quantità di variazione esistente tra i punti dati. Visivamente, maggiore è la varianza, più "grassa" sarà una distribuzione di probabilità. In finanza, se qualcosa come un investimento ha una varianza maggiore, può essere interpretato come più rischioso o volatile.

Come faccio a calcolare la varianza?

Attenersi alla seguente procedura per calcolare la varianza:1. Calcola la media dei dati.1. Trova la differenza di ciascun punto dati dal valore medio.1. Piazza ciascuno di questi valori.1. Somma tutti i valori al quadrato.1. Dividi questa somma di quadrati per n – 1 (per un campione) o N (per la popolazione).

Perché la deviazione standard viene spesso utilizzata più della varianza?

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. A volte è più utile poiché l'assunzione della radice quadrata rimuove le unità dall'analisi. Ciò consente confronti diretti tra cose diverse che possono avere unità o grandezze diverse. Ad esempio, dire che l'aumento di X di un'unità aumenta Y di due deviazioni standard consente di comprendere la relazione tra X e Y indipendentemente dalle unità in cui sono espressi.