負の凸性

##負の凸性とは何ですか？

債券のイールドカーブの形状が凹面の場合、負の凸面が存在します。債券の凸性は、その期間の変化率であり、その利回りに対する債券の価格の二次導関数として測定されます。ほとんどの住宅ローン債は負の凸型であり、呼び出し可能な債券は通常、低い利回りで負の凸型を示します。

##負の凸性を理解する

債券の期間とは、金利の上昇と下降によって債券の価格がどの程度影響を受けるかを指します。凸性は、金利の変化に応じて債券の期間がどのように変化するかを示しています。通常、金利が下がると、債券の価格は上がります。ただし、負の凸性を持つ債券の場合、金利が下がると価格は下がります。

たとえば、請求可能な債券の場合、金利が下がると、発行者が額面で債券を呼び出すインセンティブが高まります。したがって、その価格は、請求不可能な債券の価格ほど速く上昇することはありません。呼び出し可能な債券の価格は、債券が呼び出される可能性が高くなるにつれて実際に下がる可能性があります。これが、利回りに関する請求可能な債券の価格曲線の形状が凹面または負の凸面である理由です。

##凸度の計算例

期間は不完全な価格変動推定量であるため、投資家、アナリスト、およびトレーダーは債券の凸性を計算します。凸性は有用なリスク管理ツールであり、ポートフォリオの市場リスクへのエクスポージャーを測定および管理するために使用されます。これは、価格変動予測の精度を高めるのに役立ちます。

凸性の正確な式はかなり複雑ですが、次の簡略化された式を使用して凸性の近似値を見つけることができます。

凸近似=（P（+）+ P（-）-2 x P（0））/（2 x P（0）x dy ^ 2）

どこ：

P（+）=金利が下がったときの債券価格

P（-）=金利が上昇したときの債券価格

P（0）=債券価格

dy=10進数形式の金利の変化

たとえば、債券の価格が現在1,000ドルであるとします。金利が1％引き下げられた場合、債券の新しい価格は$1,035になります。金利が1％上がると、債券の新しい価格は970ドルになります。おおよその凸面は次のようになります。

凸近似=（$ 1,035 + $ 970-2 x $ 1,000）/（2 x $ 1,000 x 0.01 ^ 2）= $ 5 / $ 0.2 = 25

これを適用して期間を使用して債券の価格を見積もる場合は、凸性調整を使用する必要があります。凸性調整の式は次のとおりです。

凸度調整=凸面x100x（dy）^ 2

この例では、凸性の調整は次のようになります。

凸度調整=25x 100 x（0.01）^ 2 = 0.25

最後に、デュレーションとコンベクシティを使用して、金利の特定の変化に対する債券の価格の見積もりを取得するために、投資家は次の式を使用できます。

債券価格の変化=期間x利回りの変化+凸性の調整

##ハイライト

-債券の凸性を評価することは、ポートフォリオの市場リスクへのエクスポージャーを測定および管理するための優れた方法です。

-債券の価格と金利が下落すると、負の凸面が存在し、結果としてイールドカーブが凹状になります。