Negativ konvexitet

Vad är negativ konvexitet?

Negativ konvexitet finns när formen på en obligations avkastningskurva är konkav. En obligations konvexitet är förändringshastigheten för dess varaktighet, och den mäts som den andra derivatan av obligationens pris med avseende på dess avkastning. De flesta bostadsobligationer är negativt konvexa, och inlösbara obligationer uppvisar vanligtvis negativ konvexitet vid lägre avkastning.

Förstå negativ konvexitet

En obligations duration avser i vilken grad en obligations pris påverkas av räntornas upp- och nedgång. Konvexitet visar hur durationen för en obligation förändras när räntan ändras. Vanligtvis, när räntorna sjunker, stiger en obligations pris. Men för obligationer som har negativ konvexitet sjunker priserna när räntorna faller.

Till exempel, med en inlösbar obligation, när räntorna faller, ökar incitamentet för emittenten att kalla obligationen till pari ; därför kommer dess pris inte att stiga lika snabbt som priset på en oinlösbar obligation. Priset på en inlösbar obligation kan faktiskt sjunka när sannolikheten för att obligationen kommer att kallas ökar. Det är därför formen på en inlösbar obligations priskurva med avseende på avkastning är konkav eller negativt konvex.

Konvexitetsberäkningsexempel

Eftersom varaktighet är en imperfekt prisförändringsuppskattare, beräknar investerare, analytiker och handlare en obligations konvexitet. Konvexitet är ett användbart verktyg för riskhantering och används för att mäta och hantera en portföljs exponering för marknadsrisk. Detta hjälper till att öka träffsäkerheten i förutsägelser om prisrörelser.

Även om den exakta formeln för konvexitet är ganska komplicerad, kan en approximation för konvexitet hittas med följande förenklade formel:

Konvexitetsapproximation = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)

Var:

P(+) = obligationskurs när räntan sänks

P(-) = obligationskurs när räntan höjs

P(0) = obligationskurs

dy = förändring i ränta i decimalform

Anta till exempel att en obligation för närvarande är prissatt till 1 000 USD. Om räntorna sänks med 1 % är obligationens nya pris 1 035 USD. Om räntorna höjs med 1% är obligationens nya pris $970. Den ungefärliga konvexiteten skulle vara:

Uppskattning av konvexitet = (1 035 USD + 970 USD - 2 x 1 000 USD) / (2 x 1 000 USD x 0,01^2) = 5 USD / 0,2 USD = 25

När man tillämpar detta för att uppskatta en obligations pris med hjälp av duration måste en konvexitetsjustering användas. Formeln för konvexitetsjusteringen är:

Konvexitetsjustering = konvexitet x 100 x (dy)^2

I det här exemplet skulle konvexitetsjusteringen vara:

Konvexitetsjustering = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25

Slutligen, genom att använda varaktighet och konvexitet för att få en uppskattning av en obligations pris för en given förändring i räntesatserna, kan en investerare använda följande formel:

Obligationsprisförändring = duration x avkastningsförändring + konvexitetsjustering

Höjdpunkter

– Att bedöma en obligations konvexitet är ett utmärkt sätt att mäta och hantera en portföljs exponering mot marknadsrisk.

• Negativ konvexitet föreligger när priset på en obligation faller såväl som räntorna, vilket resulterar i en konkav avkastningskurva.