Convexité négative

Qu'est-ce que la convexité négative ?

La convexité négative existe lorsque la forme de la courbe de rendement d'une obligation est concave. La convexité d'une obligation est le taux de variation de sa durée, et elle est mesurée comme la dérivée seconde du prix de l'obligation par rapport à son rendement. La plupart des obligations hypothécaires sont convexes négativement et les obligations remboursables par anticipation présentent généralement une convexité négative à des rendements inférieurs.

Comprendre la convexité négative

durée d'une obligation fait référence à la mesure dans laquelle le prix d'une obligation est touché par la hausse et la baisse des taux d'intérêt. La convexité montre comment la durée d'une obligation change lorsque le taux d'intérêt change. Généralement, lorsque les taux d'intérêt baissent, le prix d'une obligation augmente. Cependant, pour les obligations qui ont une convexité négative, les prix diminuent à mesure que les taux d'intérêt baissent.

Par exemple, avec une obligation remboursable par anticipation, lorsque les taux d'intérêt baissent, l'incitation pour l'émetteur à racheter l'obligation au pair augmente ; par conséquent, son prix n'augmentera pas aussi rapidement que le prix d'une obligation non remboursable. Le prix d'une obligation remboursable peut en fait chuter à mesure que la probabilité que l'obligation soit remboursée augmente. C'est pourquoi la forme de la courbe de prix d'une obligation remboursable par rapport au rendement est concave ou négativement convexe.

Exemple de calcul de convexité

Étant donné que la durée est un estimateur imparfait des variations de prix, les investisseurs, les analystes et les traders calculent la convexité d'une obligation. La convexité est un outil utile de gestion des risques et est utilisée pour mesurer et gérer l'exposition d'un portefeuille au risque de marché. Cela contribue à augmenter la précision des prévisions de mouvement des prix.

Bien que la formule exacte de la convexité soit plutôt compliquée, une approximation de la convexité peut être trouvée en utilisant la formule simplifiée suivante :

Approximation de convexité = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)

Où:

P (+) = prix de l'obligation lorsque le taux d'intérêt est diminué

P(-) = prix de l'obligation lorsque le taux d'intérêt est augmenté

P(0) = prix de l'obligation

dy = variation du taux d'intérêt sous forme décimale

Par exemple, supposons qu'une obligation est actuellement au prix de 1 000 $. Si les taux d'intérêt sont diminués de 1 %, le nouveau prix de l'obligation est de 1 035 $. Si les taux d'intérêt sont augmentés de 1 %, le nouveau prix de l'obligation est de 970 $. La convexité approximative serait :

Approximation de la convexité = (1 035 $ + 970 $ - 2 x 1 000 $) / (2 x 1 000 $ x 0,01^2) = 5 $ / 0,2 $ = 25

Lors de l'application de ceci pour estimer le prix d'une obligation en utilisant la durée, un ajustement de convexité doit être utilisé. La formule pour l'ajustement de la convexité est :

Ajustement de convexité = convexité x 100 x (dy)^2

Dans cet exemple, l'ajustement de convexité serait :

Ajustement de convexité = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25

Enfin, en utilisant la durée et la convexité pour obtenir une estimation du prix d'une obligation pour une variation donnée des taux d'intérêt, un investisseur peut utiliser la formule suivante :

Variation du prix des obligations = durée x variation du rendement + ajustement de convexité

Points forts

• L'évaluation de la convexité d'une obligation est un excellent moyen de mesurer et de gérer l'exposition d'un portefeuille au risque de marché.

• La convexité négative existe lorsque le prix d'une obligation baisse ainsi que les taux d'intérêt, ce qui se traduit par une courbe des taux concave.