음의 볼록도

음의 볼록성이란 무엇입니까?

수익률 곡선 의 모양이 오목할 때 음의 볼록성이 존재합니다 . 채권의 볼록성은 듀레이션 의 변화율 이며 수익률에 대한 채권 가격의 2차 도함수 로 측정됩니다. 대부분의 모기지 채권은 음으로 볼록하고 콜러블 채권은 일반적으로 낮은 수익률에서 음의 볼록성을 나타냅니다.

음의 볼록성에 대한 이해

채권의 듀레이션 은 금리의 상승과 하락에 따라 채권 가격이 영향을 받는 정도를 의미합니다. 볼록성은 이자율이 변화함에 따라 채권의 듀레이션이 어떻게 변하는지를 보여줍니다. 일반적으로 금리가 하락하면 채권 가격이 상승합니다. 그러나 음의 볼록성을 갖는 채권의 경우 금리가 하락하면 가격이 하락합니다.

예를 들어, 콜어블 채권의 경우 이자율이 하락하면 발행자가 채권 을 액면가 로 콜할 인센티브가 증가합니다. 따라서 그 가격은 콜불가능 채권 가격만큼 빨리 오르지 않을 것입니다. 콜러블 채권 의 가격은 채권 이 콜될 가능성이 높아짐에 따라 실제로 하락할 수 있습니다. 이것이 콜러블 채권의 수익률에 대한 가격 곡선의 모양이 오목하거나 음으로 볼록한 이유입니다.

볼록성 계산 예

듀레이션은 불완전한 가격 변동 추정기이므로 투자자, 분석가 및 거래자는 채권의 볼록성을 계산합니다. 볼록성은 유용한 위험 관리 도구이며 시장 위험에 대한 포트폴리오의 노출을 측정하고 관리하는 데 사용됩니다. 이는 가격 움직임 예측의 정확성을 높이는 데 도움이 됩니다.

볼록성에 대한 정확한 공식은 다소 복잡하지만 볼록성에 대한 근사는 다음과 같은 단순화된 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

볼록성 근사 = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)

어디에:

P(+) = 금리 인하 시 채권 가격

P(-) = 금리 인상 시 채권 가격

P(0) = 채권 가격

dy = 소수점 형식의 이자율 변화

예를 들어 현재 채권 가격이 $1,000라고 가정합니다. 이자율을 1% 낮추면 채권의 새 가격은 $1,035입니다. 이자율이 1% 증가하면 채권의 새 가격은 $970입니다. 대략적인 볼록성은 다음과 같습니다.

볼록성 근사치 = ($1,035 + $970 - 2 x $1,000) / (2 x $1,000 x 0.01^2) = $5 / $0.2 = 25

듀레이션을 사용하여 채권 가격을 추정하기 위해 이것을 적용할 때 볼록성 조정 을 사용해야 합니다. 볼록성 조정 공식은 다음과 같습니다.

볼록성 조정 = 볼록성 x 100 x (dy)^2

이 예에서 볼록성 조정은 다음과 같습니다.

볼록성 조정 = 25 x 100 x (0.01)^2 = 0.25

마지막으로, 듀레이션과 볼록성을 사용하여 주어진 이자율 변화에 대한 채권 가격의 추정치를 얻기 위해 투자자는 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

채권 가격 변동 = 듀레이션 x 수익률 변동 + 볼록성 조정

##하이라이트

• 채권의 볼록성을 평가하는 것은 시장 위험에 대한 포트폴리오의 노출을 측정하고 관리하는 좋은 방법입니다.

• 이자율과 함께 채권 가격이 하락할 때 음의 볼록성이 존재하여 수익률 곡선이 오목하게 나타납니다.