Convexidade Negativa
O que é convexidade negativa?
A convexidade negativa existe quando a forma da curva de juros de um título é côncava. A convexidade de um título é a taxa de variação de sua duração e é medida como a segunda derivada do preço do título em relação ao seu rendimento. A maioria dos títulos hipotecários é negativamente convexa, e títulos exigíveis geralmente exibem convexidade negativa em rendimentos mais baixos.
Entendendo a Convexidade Negativa
A duração de um título refere-se ao grau em que o preço de um título é afetado pelo aumento e queda das taxas de juros. A convexidade demonstra como a duração de um título muda à medida que a taxa de juros muda. Normalmente, quando as taxas de juros caem, o preço de um título aumenta. No entanto, para títulos com convexidade negativa, os preços diminuem à medida que as taxas de juros caem.
Por exemplo, com um título resgatável, à medida que as taxas de juros caem, o incentivo para o emissor de resgatar o título ao par aumenta; portanto, seu preço não aumentará tão rapidamente quanto o preço de um título não resgatável. O preço de um título resgatável pode realmente cair à medida que aumenta a probabilidade de o título ser chamado. É por isso que a forma da curva de preço de um título resgatável em relação ao rendimento é côncava ou negativamente convexa.
Exemplo de cálculo de convexidade
Como a duração é um estimador imperfeito da mudança de preço, investidores, analistas e traders calculam a convexidade de um título. A convexidade é uma ferramenta útil de gerenciamento de risco e é usada para medir e gerenciar a exposição de uma carteira ao risco de mercado. Isso ajuda a aumentar a precisão das previsões de movimento de preços.
Embora a fórmula exata para a convexidade seja bastante complicada, uma aproximação para a convexidade pode ser encontrada usando a seguinte fórmula simplificada:
Aproximação de convexidade = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)
Onde:
P(+) = preço do título quando a taxa de juros é reduzida
P(-) = preço do título quando a taxa de juros é aumentada
P(0) = preço do título
dy = mudança na taxa de juros na forma decimal
Por exemplo, suponha que um título esteja atualmente cotado em $ 1.000. Se as taxas de juros forem reduzidas em 1%, o novo preço do título será de $ 1.035. Se as taxas de juros forem aumentadas em 1%, o novo preço do título será de $ 970. A convexidade aproximada seria:
Aproximação de convexidade = ($ 1.035 + $ 970 - 2 x $ 1.000) / (2 x $ 1.000 x 0,01^2) = $ 5 / $ 0,2 = 25
Ao aplicar isso para estimar o preço de um título usando a duração, um ajuste de convexidade deve ser usado. A fórmula para o ajuste de convexidade é:
Ajuste de convexidade = convexidade x 100 x (dy)^2
Neste exemplo, o ajuste de convexidade seria:
Ajuste de convexidade = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25
Finalmente, usando a duração e a convexidade para obter uma estimativa do preço de um título para uma determinada mudança nas taxas de juros, um investidor pode usar a seguinte fórmula:
Mudança no preço do título = duração x mudança no rendimento + ajuste de convexidade
##Destaques
Avaliar a convexidade de um título é uma ótima maneira de medir e gerenciar a exposição de um portfólio ao risco de mercado.
Convexidade negativa existe quando o preço de um título cai, assim como as taxas de juros, resultando em uma curva de juros côncava.
