Negative Konvexität
Was ist negative Konvexität?
Eine negative Konvexität liegt vor, wenn die Form der Renditekurve einer Anleihe konkav ist. Die Konvexität einer Anleihe ist die Änderungsrate ihrer Duration und wird als zweite Ableitung des Anleihepreises in Bezug auf ihre Rendite gemessen. Die meisten Hypothekenanleihen sind negativ konvex, und kündbare Anleihen weisen normalerweise eine negative Konvexität bei niedrigeren Renditen auf.
Negative Konvexität verstehen
Die Duration einer Anleihe bezieht sich auf das Ausmaß, in dem der Kurs einer Anleihe durch steigende und fallende Zinssätze beeinflusst wird. Die Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe ändert, wenn sich der Zinssatz ändert. In der Regel steigt der Kurs einer Anleihe, wenn die Zinsen sinken. Bei Anleihen mit negativer Konvexität sinken die Preise jedoch, wenn die Zinssätze fallen.
Beispielsweise steigt bei einer kündbaren Anleihe bei fallenden Zinssätzen der Anreiz für den Emittenten, die Anleihe zum Nennwert zu kündigen; Daher wird sein Preis nicht so schnell steigen wie der Preis einer nicht kündbaren Anleihe. Der Preis einer kündbaren Anleihe könnte tatsächlich fallen, wenn die Wahrscheinlichkeit steigt, dass die Anleihe gekündigt wird. Aus diesem Grund ist die Form der Preiskurve einer kündbaren Anleihe in Bezug auf die Rendite konkav oder negativ konvex.
Beispiel für die Berechnung der Konvexität
Da die Duration ein unvollkommener Preisänderungsschätzer ist, berechnen Investoren, Analysten und Händler die Konvexität einer Anleihe. Konvexität ist ein nützliches Risikomanagement-Tool und wird verwendet, um das Marktrisiko eines Portfolios zu messen und zu steuern. Dies trägt dazu bei, die Genauigkeit der Vorhersagen von Preisbewegungen zu erhöhen.
Während die genaue Formel für die Konvexität ziemlich kompliziert ist, kann eine Annäherung für die Konvexität mit der folgenden vereinfachten Formel gefunden werden:
Konvexitätsnäherung = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)
Wo:
P(+) = Anleihepreis, wenn der Zinssatz gesenkt wird
P(-) = Anleihepreis bei Zinserhöhung
P(0) = Anleihepreis
dy = Zinsänderung in Dezimalform
Nehmen wir zum Beispiel an, eine Anleihe hat derzeit einen Preis von 1.000 US-Dollar. Wenn die Zinssätze um 1 % gesenkt werden, beträgt der neue Preis der Anleihe 1.035 $. Wenn die Zinssätze um 1 % erhöht werden, beträgt der Neupreis der Anleihe 970 $. Die ungefähre Konvexität wäre:
Konvexitätsnäherung = (1.035 $ + 970 $ - 2 x 1.000 $) / (2 x 1.000 $ x 0,01^2) = 5 $ / 0,2 $ = 25
Wenn dies angewendet wird, um den Preis einer Anleihe anhand der Duration zu schätzen, muss eine Konvexitätsanpassung verwendet werden. Die Formel für die Konvexitätsanpassung lautet:
Konvexitätsanpassung = Konvexität x 100 x (dy)^2
In diesem Beispiel wäre die Konvexitätsanpassung:
Konvexitätsanpassung = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25
Schließlich kann ein Anleger unter Verwendung von Duration und Konvexität, um eine Schätzung des Preises einer Anleihe für eine bestimmte Zinsänderung zu erhalten, die folgende Formel verwenden:
Anleihepreisänderung = Duration x Renditeänderung + Konvexitätsanpassung
Höhepunkte
Die Bewertung der Konvexität einer Anleihe ist eine hervorragende Möglichkeit, das Marktrisiko eines Portfolios zu messen und zu steuern.
Eine negative Konvexität liegt vor, wenn sowohl der Kurs einer Anleihe als auch die Zinssätze fallen, was zu einer konkaven Renditekurve führt.
