Convexidad negativa

¿Qué es la convexidad negativa?

curva de rendimiento de un bono es cóncava. La convexidad de un bono es la tasa de cambio de su duración y se mide como la segunda derivada del precio del bono con respecto a su rendimiento. La mayoría de los bonos hipotecarios son negativamente convexos, y los bonos exigibles suelen exhibir una convexidad negativa con rendimientos más bajos.

Comprender la convexidad negativa

duración de un bono se refiere al grado en que el precio de un bono se ve afectado por el aumento y la caída de las tasas de interés. La convexidad demuestra cómo cambia la duración de un bono a medida que cambia la tasa de interés. Por lo general, cuando las tasas de interés disminuyen, el precio de un bono aumenta. Sin embargo, para los bonos que tienen convexidad negativa, los precios disminuyen a medida que bajan las tasas de interés.

Por ejemplo, con un bono exigible, a medida que caen las tasas de interés, aumenta el incentivo para que el emisor exija el bono a la par ; por lo tanto, su precio no subirá tan rápidamente como el precio de un bono no exigible. El precio de un bono exigible en realidad podría caer a medida que aumenta la probabilidad de que el bono sea exigible. Esta es la razón por la cual la forma de la curva de precio de un bono exigible con respecto al rendimiento es cóncava o negativamente convexa.

Ejemplo de cálculo de convexidad

Dado que la duración es un estimador de cambio de precio imperfecto, los inversores, analistas y comerciantes calculan la convexidad de un bono. La convexidad es una herramienta útil de gestión de riesgos y se utiliza para medir y gestionar la exposición de una cartera al riesgo de mercado. Esto ayuda a aumentar la precisión de las predicciones de movimiento de precios.

Si bien la fórmula exacta para la convexidad es bastante complicada, se puede encontrar una aproximación para la convexidad utilizando la siguiente fórmula simplificada:

Aproximación de convexidad = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)

Dónde:

P(+) = precio del bono cuando se reduce la tasa de interés

P(-) = precio del bono cuando se incrementa la tasa de interés

P(0) = precio del bono

dy = cambio en la tasa de interés en forma decimal

Por ejemplo, suponga que un bono actualmente tiene un precio de $1,000. Si las tasas de interés se reducen en un 1%, el nuevo precio del bono es de $1,035. Si las tasas de interés aumentan en un 1%, el nuevo precio del bono es de $970. La convexidad aproximada sería:

Aproximación de convexidad = ($1035 + $970 - 2 x $1000) / (2 x $1000 x 0,01^2) = $5 / $0,2 = 25

Al aplicar esto para estimar el precio de un bono usando la duración , se debe usar un ajuste de convexidad . La fórmula para el ajuste de convexidad es:

Ajuste de convexidad = convexidad x 100 x (dy)^2

En este ejemplo, el ajuste de convexidad sería:

Ajuste de convexidad = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25

Finalmente, usando la duración y la convexidad para obtener una estimación del precio de un bono para un cambio dado en las tasas de interés, un inversionista puede usar la siguiente fórmula:

Cambio de precio del bono = duración x cambio de rendimiento + ajuste de convexidad

Reflejos

• Evaluar la convexidad de un bono es una excelente manera de medir y administrar la exposición de una cartera al riesgo de mercado.

• La convexidad negativa existe cuando el precio de un bono cae al igual que las tasas de interés, lo que resulta en una curva de rendimiento cóncava.