Negativ konveksitet
Hvad er negativ konveksitet?
Negativ konveksitet eksisterer, når formen af en obligations rentekurve er konkav. En obligations konveksitet er ændringsraten for dens varighed, og den måles som det andet afledte af obligationens pris i forhold til dets afkast. De fleste realkreditobligationer er negativt konvekse, og konverterbare obligationer udviser normalt negativ konveksitet ved lavere afkast.
Forståelse af negativ konveksitet
En obligations varighed refererer til, i hvilken grad en obligations pris påvirkes af rentestigninger og -fald. Konveksitet viser, hvordan varigheden af en obligation ændres i takt med, at renten ændres. Typisk, når renten falder, stiger en obligations kurs. Men for obligationer, der har negativ konveksitet, falder priserne, når renten falder.
For eksempel med en konverterbar obligation, når renten falder, øges incitamentet for udstederen til at kalde obligationen til pari. derfor vil kursen ikke stige så hurtigt som prisen på en inkonverterbar obligation. Prisen på en konverterbar obligation kan faktisk falde, efterhånden som sandsynligheden for, at obligationen bliver kaldt, stiger. Dette er grunden til, at formen af en konverterbar obligations kurskurve med hensyn til afkast er konkav eller negativt konveks.
Konveksitetsberegningseksempel
Da varighed er en ufuldkommen prisændringsestimator, beregner investorer, analytikere og handlende en obligations konveksitet. Konveksitet er et nyttigt risikostyringsværktøj og bruges til at måle og styre en porteføljes eksponering for markedsrisiko. Dette er med til at øge nøjagtigheden af forudsigelser af prisbevægelser.
Mens den nøjagtige formel for konveksitet er ret kompliceret, kan en tilnærmelse for konveksitet findes ved hjælp af følgende forenklede formel:
Konveksitetstilnærmelse = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)
Hvor:
P(+) = obligationskurs, når renten sænkes
P(-) = obligationskurs, når renten forhøjes
P(0) = obligationskurs
dy = renteændring i decimalform
Antag for eksempel, at en obligation i øjeblikket er prissat til $1.000. Hvis renten sænkes med 1 %, er obligationens nye kurs 1.035 USD. Hvis renten øges med 1 %, er obligationens nye kurs 970 USD. Den omtrentlige konveksitet ville være:
Tilnærmelse af konveksitet = (1.035 USD + 970 USD - 2 x 1.000 USD) / (2 x 1.000 USD x 0,01^2) = 5 USD / 0,2 USD = 25
Ved anvendelse af dette til at estimere en obligations kurs ved hjælp af varighed skal der anvendes en konveksitetsjustering . Formlen for konveksitetsjusteringen er:
Konveksitetsjustering = konveksitet x 100 x (dy)^2
I dette eksempel ville konveksitetsjusteringen være:
Konveksitetsjustering = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25
Endelig, ved at bruge varighed og konveksitet til at opnå et estimat af en obligations pris for en given renteændring, kan en investor bruge følgende formel:
Obligationskursændring = varighed x renteændring + konveksitetsjustering
Højdepunkter
At vurdere en obligations konveksitet er en fantastisk måde at måle og styre en porteføljes eksponering for markedsrisiko.
Negativ konveksitet eksisterer, når kursen på en obligation falder såvel som renten, hvilket resulterer i en konkav rentekurve.
