십분위수

십분위수란?

십분위수는 순위가 매겨진 데이터 집합을 10개의 동일한 큰 하위 섹션으로 나누는 정량적 방법입니다. 이러한 유형의 데이터 순위 지정은 금융 및 경제 분야의 많은 학술 및 통계 연구 의 일부로 수행됩니다 . 데이터는 가장 큰 값에서 가장 작은 값으로 또는 그 반대로 순위가 매겨질 수 있습니다.

10개의 범주형 버킷이 있는 십분위수는 100인 백분위수, 4인 사분위수 또는 5인 백분위수와 대조될 수 있습니다.

십분위수 이해하기

기술 통계 에서 십분위수는 큰 데이터 세트를 가장 높은 값에서 가장 낮은 값으로 또는 그 반대로 분류하는 데 사용됩니다. 사분위수 및 백분위수와 마찬가지로 십분위수는 일련의 관측치를 분석하고 측정하기 더 쉬운 샘플로 나누는 분위수 형식입니다.

사분위수는 관측치를 4개의 동일한 그룹 또는 분기로 나누는 3개의 데이터 포인트인 반면, 십분위수는 데이터 세트를 10개의 동일한 부분으로 나누는 9개의 데이터 포인트로 구성됩니다. 분석가나 통계학자가 데이터의 순위를 매긴 다음 십분위수로 나눌 때 주어진 메트릭으로 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾으려고 시도합니다.

P/E 배수 를 사용하여 전체 S&P 500 지수 를 십분위수(각 십분위수당 50개 기업)로 나누면 분석가는 지수에서 가장 높은 P/E 가치와 가장 낮은 P/E 가치를 가진 회사를 발견할 수 있습니다.

십분위수는 일반적으로 데이터 세트에 십분위수 순위를 할당하는 데 사용됩니다. 십분위수 순위는 데이터를 가장 낮은 것에서 가장 높은 순서로 정렬하고 1에서 10까지의 척도로 수행되며 각 연속 숫자는 10퍼센트 포인트 증가에 해당합니다. 즉, 십분위수는 9개입니다. 첫 번째 십분위수 또는 D1은 그 아래에 있는 관측값의 10%를 갖는 포인트이고, D2는 그 아래에 있는 관측값의 20%를 갖고, D3은 그 아래에 있는 관측값의 30%를 갖는 식입니다.

십분위수 계산 방법

십분위수를 계산하는 방법은 없습니다. 그러나 십분위수를 계산하는 데 사용하기로 결정한 공식과 일관성을 유지하는 것이 중요합니다. 십분위수에 대한 간단한 계산은 다음과 같습니다.

$\begin &\text = \text{값 } \left [ \frac{ n + 1 }{ 10 } \right ] \text \ \end$

$<주석 encoding="application/x-tex">\begin{정렬} &\text = \text{값 } \left [ \frac{ 2 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text{th 데이터} \ \end{정렬}$

$<주석 encoding="application/x-tex">\begin{정렬} &\text = \text \left의 값 [ \frac{ 3 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text{th 데이터} \ \end{정렬}$

$<주석 encoding="application/x-tex">\begin{정렬} &\text = \text{값 } \left [ \frac{ 9 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text{th 데이터} \ \end{정렬}$

이 공식에서 5(n+1)/10이 분포의 중간 지점을 나타내는 데이터 포인트이기 때문에 5번째 십분위수가 중앙값으로 주어집니다.

금융 및 경제의 십분위수

십분위수는 투자 분야에서 포트폴리오 또는 뮤추얼 펀드 그룹의 성과를 평가하는 데 사용됩니다. 십분위수 순위는 유사한 자산에 대한 자산의 성과를 측정하는 비교 숫자 역할을 합니다.

예를 들어, 분석가가 시간 경과에 따른 뮤추얼 펀드 세트의 성과를 평가하고 있다고 가정해 보겠습니다. 1에서 10까지의 십분위수 척도에서 5위에 랭크된 뮤추얼 펀드는 상위 50%에 속한다는 의미입니다. 뮤추얼 펀드를 십분위수로 나누면 분석가는 주어진 기간 동안 가장 낮은 평균 투자 수익률에서 가장 높은 평균 투자 수익으로 정렬된 최고의 성과 최악의 뮤추얼 펀드를 검토할 수 있습니다.

정부는 또한 십분위수를 사용하여 해당 국가의 소득 불평등 수준,. 즉 소득이 분배되는 방식을 결정합니다. 예를 들어, 인구 50,000명의 국가에서 상위 20명의 임금 소득자가 10분위에 해당하고 해당 국가의 총 소득의 50% 이상을 번다면 해당 국가의 소득 불평등 정도가 매우 높다고 결론을 내릴 수 있습니다. . 이 경우 정부는 부자 의 소득세 를 인상 하고 재산을 상속으로 수혜자에게 전가할 수 있는 양을 제한하는 유산세 를 만드는 등 임금격차를 줄이기 위한 조치를 도입할 수 있다.

십분위수의 예

아래 표는 30명의 응시자의 그룹화되지 않은 점수(100점 만점)를 보여줍니다.

TTT

표에 제시된 정보를 사용하여 첫 번째 십분위수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

= [(30 + 1) / 10]번째 데이터의 값
= 점수 55와 57 사이의 0.1인 3.1번째 데이터의 값
= 55 + 2(0.1) = 55.2 = D1
D1은 데이터 세트의 10%가 55.2 미만임을 의미합니다.

세 번째 십분위수를 계산해 보겠습니다.

D3 = 3(30 + 1) / 10의 값
D3 = 65와 66 사이의 0.3인 9.3번째 위치의 값
따라서 D3 = 65 + 1(0.3) = 65.3
관측치 30점 중 30%가 65.3점 미만이다.

5분위를 계산하면 무엇을 얻을 수 있습니까?

D5 = 값 5(30 + 1) / 10
D5 = 15.5번째 위치의 값, 점수 76과 78 사이의 중간
점수의 50%가 77점 미만입니다.

또한 5번째 십분위수가 관측값의 중앙값이기도 합니다. 표의 데이터 세트를 보면 주어진 숫자 세트의 중간 데이터 포인트인 중앙값은 (76 + 78) / 2 = 77 = 중앙값 = D5로 계산할 수 있습니다. 이 시점에서 점수의 절반은 분포 위와 아래에 있습니다.

하이라이트

이러한 유형의 데이터 순위 지정은 금융 및 경제 분야의 많은 학술 및 통계 연구의 일부로 수행됩니다.
십분위수는 순위가 매겨진 데이터 집합을 10개의 동일한 큰 하위 섹션으로 나누는 정량적 방법입니다.
십분위수 순위는 데이터를 가장 낮은 것부터 가장 높은 순서로 정렬하고 1에서 10까지의 척도로 이루어지며 각 연속 숫자는 10% 포인트 증가에 해당합니다.