दशमक

एक निर्णय क्या है?

एक डेसाइल रैंक किए गए डेटा के एक सेट को 10 समान रूप से बड़े उपखंडों में विभाजित करने की एक मात्रात्मक विधि है। इस प्रकार की डेटा रैंकिंग वित्त और अर्थशास्त्र के क्षेत्रों में कई अकादमिक और सांख्यिकीय अध्ययनों के हिस्से के रूप में की जाती है। डेटा को सबसे बड़े से सबसे छोटे मानों में या इसके विपरीत रैंक किया जा सकता है।

एक डेसाइल, जिसमें 10 श्रेणीबद्ध बकेट होते हैं, उन पर्सेंटाइल के साथ विपरीत हो सकते हैं जिनमें 100, चतुर्थक जिनमें चार होते हैं, या क्विंटल जिनमें पांच होते हैं।

एक Decile को समझना

वर्णनात्मक आँकड़ों में , बड़े डेटा सेट को उच्चतम से निम्नतम मानों या इसके विपरीत वर्गीकृत करने के लिए एक डेसाइल का उपयोग किया जाता है। क्वार्टाइल और पर्सेंटाइल की तरह, डेसील एक क्वांटाइल का एक रूप है जो अवलोकनों के एक सेट को ऐसे नमूनों में विभाजित करता है जिनका विश्लेषण और माप करना आसान होता है।

जबकि चतुर्थक तीन डेटा बिंदु होते हैं जो एक अवलोकन को चार समान समूहों या तिमाहियों में विभाजित करते हैं, एक डेसाइल में नौ डेटा बिंदु होते हैं जो एक डेटा सेट को 10 समान भागों में विभाजित करते हैं। जब कोई विश्लेषक या सांख्यिकीविद् डेटा को रैंक करता है और फिर उन्हें दशमांश में विभाजित करता है, तो वे किसी दिए गए मीट्रिक द्वारा सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्यों की खोज करने के प्रयास में ऐसा करते हैं।

उदाहरण के लिए, P/E मल्टीपल का उपयोग करके संपूर्ण S&P 500 इंडेक्स को डेसाइल (प्रत्येक डेसाइल में 50 फर्म) में विभाजित करके , विश्लेषक इंडेक्स में उच्चतम और निम्नतम P/E वैल्यूएशन वाली कंपनियों की खोज करेगा।

एक डेसाइल का उपयोग आमतौर पर डेटा सेट में डेसाइल रैंक निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है। एक दशमलव रैंक डेटा को निम्नतम से उच्चतम क्रम में व्यवस्थित करता है और एक से 10 के पैमाने पर किया जाता है जहां प्रत्येक क्रमिक संख्या 10 प्रतिशत अंकों की वृद्धि से मेल खाती है। दूसरे शब्दों में, नौ दशमलव बिंदु हैं। पहला दशमांश, या D1, वह बिंदु है जिसके नीचे 10% अवलोकन हैं, D2 में इसके नीचे 20% अवलोकन हैं, D3 के नीचे 30% अवलोकन हैं, और इसी तरह।

दशमलव की गणना कैसे करें

दशमलव की गणना करने का कोई एक तरीका नहीं है; हालांकि, यह महत्वपूर्ण है कि आप दशमलव की गणना के लिए जिस भी सूत्र का उपयोग करने का निर्णय लेते हैं, उसके अनुरूप हों। एक दशमांश की एक सरल गणना है:

$\begin{aligned} D1 = <mrow का मान ><mo बाड़="true">[\frac{n + 1}{10} <mo बाड़="true">] वां डेटा & </ mtr> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स"> \ start {गठबंधन} और amp; \ टेक्स्ट = \ टेक्स्ट {मान का } \ बायां [ \ frac { n + 1 } { 10 } \right ] \text \ \end$

$\begin{aligned} D2 = <mrow का मान ><mo बाड़="true">[\frac{2 \times (< mi>n + 1)}{10} वां डेटा \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स"> \ शुरू {गठबंधन} और amp; \ टेक्स्ट {डी 2} = \ टेक्स्ट {मान} \ बाएं [ \ frac { 2 \ बार (एन + 1)} {10} \ दाएं] \text \ \end$

$\begin{aligned} D3 = <mrow का मान ><mo बाड़="true">[\frac{3 \times (< mi>n + 1)}{10} वां डेटा \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स"> \ शुरू {गठबंधन} और amp; \ टेक्स्ट {डी 3} = \ टेक्स्ट {मान} \ बाएं [ \ frac {3 \ बार (एन + 1)} {10} \ दाएं] \text \ \end$

$\begin{aligned} D9 = <mrow का मान ><mo बाड़="true">[\frac{9 \times (< mi>n + 1)}{10} वां डेटा \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स"> \ शुरू {गठबंधन} और amp; \ टेक्स्ट {डी 9} = \ टेक्स्ट {मान} \ बाएं [ \ frac {9 \ बार (एन + 1)} {10} \ दाएं] \text \ \end$

इस सूत्र से, यह दिया गया है कि 5वाँ दशमक माध्यिका है क्योंकि 5 (n+1) / 10 वह डेटा बिंदु है जो वितरण के आधे बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है।

वित्त और अर्थशास्त्र में निर्णय

पोर्टफोलियो या म्यूचुअल फंड के समूह के प्रदर्शन का आकलन करने के लिए निवेश क्षेत्र में डेसील्स का उपयोग किया जाता है । डेसाइल रैंक एक तुलनात्मक संख्या के रूप में कार्य करता है जो समान संपत्ति के खिलाफ किसी संपत्ति के प्रदर्शन को मापता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक विश्लेषक समय के साथ म्यूचुअल फंड के एक सेट के प्रदर्शन का मूल्यांकन कर रहा है, एक म्यूचुअल फंड जो एक से 10 के दशक के पैमाने पर पांचवां स्थान रखता है, इसका मतलब है कि यह शीर्ष 50% में है। म्युचुअल फंड को डेसाइल में विभाजित करके, विश्लेषक एक निश्चित समय अवधि के लिए सबसे अच्छे और सबसे खराब प्रदर्शन करने वाले म्यूचुअल फंड की समीक्षा कर सकते हैं, जो कि निवेश पर सबसे छोटे से लेकर उच्चतम औसत रिटर्न तक की व्यवस्था है।

आय असमानता के स्तर को निर्धारित करने के लिए भी दशमलव का उपयोग करती है, अर्थात आय कैसे वितरित की जाती है। उदाहरण के लिए, यदि 50,000 नागरिकों के देश के शीर्ष 20 वेतनभोगी 10वें दशक में आते हैं और देश की कुल आय का 50% से अधिक कमाते हैं, तो कोई यह निष्कर्ष निकाल सकता है कि उस देश में आय असमानता बहुत अधिक है . इस मामले में, सरकार वेतन अंतर को कम करने के उपायों को पेश कर सकती है, जैसे अमीरों के आयकर में वृद्धि और संपत्ति करों को सीमित करने के लिए लाभार्थियों को विरासत के रूप में कितना धन पारित किया जा सकता है।

एक Decile का उदाहरण

नीचे दी गई तालिका 30 परीक्षार्थियों के लिए अवर्गीकृत स्कोर (100 में से) दिखाती है:

TTT

तालिका में प्रस्तुत जानकारी का उपयोग करते हुए, पहले दशमक की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

= [(30 + 1) / 10]वें डेटा का मान
= 3.1वें डेटा का मान, जो स्कोर 55 और 57 . के बीच के रास्ते का 0.1 है
= 55 + 2 (0.1) = 55.2 = डी1
D1 का मतलब है कि डेटा सेट का 10% 55.2 से नीचे आता है।

आइए तीसरे दशमांश की गणना करें:

D3 = 3 का मान (30 + 1) / 10
D3 = 9.3वें स्थान का मान, जो 65 और 66 . के स्कोर के बीच 0.3 है
इस प्रकार, डी3 = 65 + 1 (0.3) = 65.3
ऑब्जर्वेशन में 30 में से 30% स्कोर 65.3 से नीचे आते हैं।

अगर हम 5वें दशमक की गणना करें तो हमें क्या मिलेगा?

D5 = 5 का मान (30 + 1) / 10
D5 = 15.5वें स्थान का मान, स्कोर 76 और 78 के बीच में आधा
50% स्कोर 77 से नीचे आते हैं।

साथ ही, ध्यान दें कि कैसे 5वां दशमक भी प्रेक्षण की माध्यिका है। तालिका में सेट किए गए डेटा को देखते हुए, माध्यिका, जो किसी दिए गए संख्याओं के सेट का मध्य डेटा बिंदु है, की गणना (76 + 78) / 2 = 77 = माध्य = D5 के रूप में की जा सकती है। इस बिंदु पर, आधे अंक वितरण के ऊपर और नीचे होते हैं।

हाइलाइट्स

इस प्रकार की डेटा रैंकिंग वित्त और अर्थशास्त्र के क्षेत्रों में कई शैक्षणिक और सांख्यिकीय अध्ययनों के हिस्से के रूप में की जाती है।
एक डेसाइल रैंक किए गए डेटा के एक सेट को 10 समान रूप से बड़े उपखंडों में विभाजित करने की एक मात्रात्मक विधि है।
एक दशमलव रैंक डेटा को निम्नतम से उच्चतम क्रम में व्यवस्थित करता है और एक से 10 के पैमाने पर किया जाता है जहां प्रत्येक क्रमिक संख्या 10 प्रतिशत अंकों की वृद्धि से मेल खाती है।