Decyl

Co to jest decyl?

Decyl to ilościowa metoda podziału zbioru uszeregowanych danych na 10 równie dużych podsekcji. Ten rodzaj rankingu danych jest wykonywany w ramach wielu badań naukowych i statystycznych w dziedzinie finansów i ekonomii. Dane mogą być uszeregowane od największych do najmniejszych wartości lub odwrotnie.

Decyl, który ma 10 segmentów kategorycznych, można zestawić z percentylami, które mają 100, kwartylami, które mają cztery lub kwintylami,. które mają pięć.

Zrozumienie Decyla

W statystyce opisowej decyl służy do kategoryzowania dużych zbiorów danych od wartości najwyższych do najniższych lub odwrotnie. Podobnie jak kwartyl i percentyl, decyl jest formą kwantyla, który dzieli zbiór obserwacji na próbki, które są łatwiejsze do analizy i pomiaru.

Podczas gdy kwartyle to trzy punkty danych, które dzielą obserwację na cztery równe grupy lub ćwiartki, decyl składa się z dziewięciu punktów danych, które dzielą zbiór danych na 10 równych części. Kiedy analityk lub statystyk dokonuje rankingu danych, a następnie dzieli je na decyle, robi to, próbując odkryć największe i najmniejsze wartości według danej metryki.

Na przykład, dzieląc cały indeks S&P 500 na decyle (50 firm w każdym decylu) przy użyciu mnożnika P/E,. analityk odkryje spółki o najwyższej i najniższej wycenie P/E w indeksie.

Decyl jest zwykle używany do przypisywania rang decylowych do zestawu danych. Ranga decylowa porządkuje dane w kolejności od najniższej do najwyższej i odbywa się w skali od 1 do 10, gdzie każda kolejna liczba odpowiada wzrostowi o 10 punktów procentowych. Innymi słowy, istnieje dziewięć punktów decylowych. Pierwszy decyl, czyli D1, to punkt, w którym znajduje się 10% obserwacji poniżej, D2 ma 20% obserwacji poniżej, D3 ma 30% obserwacji poniżej niego i tak dalej.

Jak obliczyć decyl

Nie ma jednego sposobu obliczenia decyla; jednak ważne jest, abyś był spójny z dowolną formułą, którą zdecydujesz się użyć do obliczenia decyla. Jedno proste obliczenie decyla to:

$\begin &\text = \text{Wartość } \left [ \frac{ n + 1 }{ 10 } \right ] \text \ \end$

$\begin{array}{cc} D2 = Wartość [\frac{2 \times (< mi>n + 1))}{10} te dane \end{array} \begin &\text = \text{Wartość } \left [ \frac{ 2 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text \ \end$

$\begin{array}{cc} D3 = Wartość [\frac{3 \times (< mi>n + 1))}{10} te dane \end{array} \begin &\text = \text{Wartość } \left [ \frac{ 3 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text \ \end$

$\begin{array}{cc} D9 = Wartość [\frac{9 \times (< mi>n + 1))}{10} te dane \end{array} \begin &\text = \text{Wartość } \left [ \frac{ 9 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text \ \end$

Z tego wzoru wynika, że 5. decyl jest medianą, ponieważ 5 (n+1)/10 to punkt danych reprezentujący połowę rozkładu.

Decyle w finansach i ekonomii

Decyle są używane w dziedzinie inwestycji do oceny wyników portfela lub grupy funduszy inwestycyjnych. Ranga decylowa działa jako liczba porównawcza, która mierzy wyniki aktywów w porównaniu z podobnymi aktywami.

Załóżmy na przykład, że analityk ocenia wyniki zespołu funduszy inwestycyjnych w czasie, a fundusz, który zajmuje piąte miejsce w skali decylowej od jednego do 10, oznacza, że znajduje się w najlepszych 50%. Dzieląc fundusze inwestycyjne na decyle, analityk może przejrzeć najlepsze i najgorsze fundusze inwestycyjne w danym okresie, ułożone od najmniejszego do najwyższego średniego zwrotu z inwestycji.

Rząd wykorzystuje również decyle do określenia poziomu nierówności dochodów w kraju, czyli sposobu dystrybucji dochodów. Na przykład, jeśli 20 najlepiej zarabiających w kraju liczącym 50 000 obywateli znajduje się w 10. decylu i zarabia więcej niż 50% całkowitego dochodu w kraju, można stwierdzić, że w tym kraju występuje bardzo wysoki stopień nierówności dochodów. . W takim przypadku rząd może wprowadzić środki mające na celu zmniejszenie luki płacowej, takie jak zwiększenie podatku dochodowego od bogatych i wprowadzenie podatków od nieruchomości, aby ograniczyć ilość majątku, którą można przekazać beneficjentom jako spadek.

Przykład Decyli

Poniższa tabela przedstawia niepogrupowane wyniki (ze 100) dla 30 zdających:

TTT

Korzystając z informacji przedstawionych w tabeli, 1-szy decyl można obliczyć jako:

= Wartość [(30 + 1) / 10]-tej danych
= Wartość 3.1. danych, czyli 0.1 drogi między wynikami 55 a 57
= 55 + 2 (0,1) = 55,2 = D1
D1 oznacza, że 10% zbioru danych spada poniżej 55,2.

Obliczmy trzeci decyl:

D3 = wartość 3 (30 + 1) / 10
D3 = Wartość 9,3 pozycji, która wynosi 0,3 między wynikami 65 i 66
Zatem D3 = 65 + 1 (0,3) = 65,3
30% z 30 punktów w obserwacji spada poniżej 65,3.

Co byśmy otrzymali, gdybyśmy obliczyli 5 decyla?

D5 = wartość 5 (30 + 1) / 10
D5 = wartość 15,5 pozycji, w połowie między wynikami 76 a 78
50% wyników spada poniżej 77.

Zauważ też, że 5. decyl jest również medianą obserwacji. Patrząc na zestaw danych w tabeli, medianę, która jest środkowym punktem danych dowolnego zestawu liczb, można obliczyć jako (76 + 78) / 2 = 77 = mediana = D5. W tym momencie połowa wyników znajduje się powyżej i poniżej rozkładu.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

Ten rodzaj rankingu danych jest wykonywany w ramach wielu badań naukowych i statystycznych w dziedzinie finansów i ekonomii.
Decyl to ilościowa metoda podziału zbioru uszeregowanych danych na 10 równie dużych podsekcji.
Ranga decylowa porządkuje dane w kolejności od najniższej do najwyższej i odbywa się w skali od 1 do 10, gdzie każda kolejna liczba odpowiada wzrostowi o 10 punktów procentowych.