왜도

왜도란 무엇입니까?

데이터 집합에서 대칭 종형 곡선 또는 정규 분포 에서 벗어나는 왜곡 또는 비대칭을 나타냅니다 . 곡선이 왼쪽이나 오른쪽으로 치우치면 기울어진다고 합니다. 왜도는 주어진 분포가 정규 분포에서 변하는 정도의 표현으로 정량화될 수 있습니다. 예를 들어, 정규 분포는 왜곡이 0인 반면, 로그 정규 분포는 어느 정도 오른쪽 편향을 나타냅니다.

왜도 이해하기

여러 유형의 분포와 왜곡이 있습니다. 중앙값에서 떨어진 데이터 포인트의 "꼬리" 또는 문자열은 양수 및 음수 왜곡 모두에 영향을 받습니다. 음의 스큐는 분포의 왼쪽에 있는 더 길거나 두꺼운 꼬리를 의미하고 양의 스큐는 오른쪽의 더 길거나 두꺼운 꼬리를 나타냅니다. 이 두 왜곡은 분포의 방향 또는 가중치를 나타냅니다.

또한 분포의 편향이 0일 수 있습니다. 데이터 그래프가 대칭일 때 제로 스큐가 발생합니다. 분포 꼬리가 얼마나 길거나 뚱뚱한지에 관계없이 왜곡이 0이면 데이터의 정규 분포를 나타냅니다. 데이터 세트는 데이터가 분포에 대한 충분한 정보를 제공하지 않는 경우 정의되지 않은 왜도를 가질 수도 있습니다.

의 평균 은 중앙값 보다 큽니다 . 음으로 치우친 분포에서는 정반대의 경우가 있습니다. 즉, 음으로 치우친 데이터의 평균은 중앙값보다 작습니다. 데이터 그래프가 대칭으로 표시되면 꼬리의 길이나 지방에 관계없이 분포의 왜도가 0입니다.

아래에 묘사된 세 가지 확률 분포는 양으로 치우친(또는 오른쪽으로 치우친) 정도가 증가합니다. 음으로 치우친 분포는 왼쪽으로 치우친 분포라고도 합니다.

첨도 와 함께 사용되어 확률 분포의 꼬리에 떨어지는 사건의 가능성을 더 잘 판단합니다.

왜도 측정

왜도를 측정하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. Pearson의 첫 번째 및 두 번째 왜도 계수는 두 가지 일반적인 방법입니다. Pearson의 첫 번째 왜도 계수 또는 Pearson 모드 왜도는 평균에서 최빈값을 빼고 그 차이를 표준 편차 로 나눕니다. Pearson의 두 번째 왜도 계수 또는 Pearson 중위수 왜도는 평균에서 중위수를 빼고 차이에 3을 곱한 다음 곱을 표준 편차로 나눕니다.

피어슨 왜도 공식

$\begin{정렬} &\begin{수집} Sk _1 = \frac {\bar - Mo} \ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\quad} \ Sk _2 = \frac {3\bar - Md} \end\ &\textbf{여기서:}\ & Sk_1=\text{Pearson의 첫 번째 왜도 계수 및 }Sk_2\ &\qquad\ \ \ \text{두 번째}\ &s=\text{표본에 대한 표준 편차}\ &\bar=\text{평균값}\ &Mo=\text{모달(모드)값}\ &Md=\text{중간값} \end{정렬 }$ =표본의 표준 편차X ˉ</ span>=평균값M=<스팬 클래스 ="mord text">모달(모드) 값<span class="mord 수학 정규" 스타일=" margin-right:0.10903em;">Md=중간값</ 스팬>

데이터가 강한 모드를 나타내는 경우 Pearson의 첫 번째 왜도 계수가 유용합니다. 데이터에 약한 모드 또는 다중 모드가 있는 경우 중심 경향의 척도로 모드에 의존하지 않기 때문에 Pearson의 두 번째 계수가 바람직할 수 있습니다.

왜도는 얼마나 많은 이상값이 발생했는지는 알려주지 않지만 이상값이 발생하는 위치를 알려줍니다.

왜도는 무엇을 말합니까?

투자자들은 수익률 분포를 판단할 때 첨도와 마찬가지로 평균에만 초점을 맞추지 않고 데이터 세트의 극단을 고려하기 때문에 왜도에 주목합니다. 특히 단기 및 중기 투자자는 평균이 저절로 해결될 것이라고 확신할 만큼 오랫동안 포지션을 유지할 가능성이 적기 때문에 극단적인 상황을 살펴볼 필요가 있습니다.

수익 을 예측 하지만 표준 편차는 정규 분포를 가정합니다. 정상에 가까운 수익 분포가 거의 없기 때문에 왜도는 성능 예측의 기반이 되는 더 나은 척도입니다. 이것은 왜도 위험 때문입니다.

왜도 위험은 왜곡된 분포에서 높은 왜도의 데이터 포인트가 나타날 위험이 증가하는 것입니다. 자산 의 미래 성과를 예측하려는 많은 재무 모델 은 중심 경향 측정이 동일한 정규 분포를 가정합니다. 데이터가 왜곡된 경우 이러한 종류의 모델은 예측에서 항상 왜곡 위험을 과소평가합니다. 왜곡된 데이터가 많을수록 이 재무 모델의 정확도가 떨어집니다.

치우친 분포의 예

1990년대 후반 인터넷 거품 을 시작으로 지난 20년 동안 "정상적인" 수익에서 이탈하는 빈도가 더 높아 졌습니다. 실제로 자산 수익률은 점점 더 오른쪽으로 치우치는 경향이 있습니다. 이러한 변동성은 9.11 테러 공격, 주택 거품 붕괴 및 후속 금융 위기와 같은 주목할만한 사건과 양적 완화 (QE) 기간 동안 발생했습니다.

광범위한 주식 시장은 종종 음으로 치우친 분포를 갖는 것으로 간주됩니다. 시장은 더 자주 작은 양의 수익을 더 자주 더 자주 큰 음의 손실을 반환한다는 개념입니다. 그러나 연구에 따르면 개별 기업의 자기자본은 왼쪽으로 치우치는 경향이 있을 수 있습니다.

왜도의 일반적인 예는 개인이 매우 높은 연간 소득을 올릴 가능성이 적기 때문에 미국 내 가계 소득 분포입니다. 예를 들어, 2020년 가구 소득 통계를 고려하십시오. 소득의 최하위 5분위는 $0~$27,026, 최고 5분위는 $85,077~$141,110입니다. 최고 5분위수가 최저 5분위수보다 2배 이상 크면 고소득 데이터 포인트가 더 많이 지출되고 양의 치우친 분포가 발생합니다.

하이라이트

왜도는 주식 시장 수익률과 개인 평균 소득 분포에서 종종 발견됩니다.
분포는 다양한 정도에 대해 오른쪽(양수) 왜도 또는 왼쪽(음수) 왜도를 나타낼 수 있습니다. 정규 분포(종 모양 곡선)는 0의 왜도를 나타냅니다.
왜도는 통계에서 확률 분포에서 관찰되는 비대칭의 정도입니다.
투자자들은 초과 첨도와 마찬가지로 평균에만 초점을 맞추는 것보다 데이터 세트의 극단을 더 잘 나타내기 때문에 수익 분포를 판단할 때 오른쪽 스큐에 주목합니다.
Skewness는 사용자에게 이상치의 수를 알려주지는 않지만 이상치의 방향을 알려줍니다.

자주하는 질문

왜도는 무엇을 알려줍니까?

왜도는 이상치의 방향을 알려줍니다. 양의 왜도에서는 분포 곡선의 꼬리가 오른쪽에서 더 깁니다. 이는 분포 곡선의 이상값이 오른쪽으로 더 멀리 있고 왼쪽에서 평균에 더 가깝다는 것을 의미합니다. 왜도는 이상치의 수를 알려주지 않습니다. 이상값의 방향만 전달합니다.

왜도가 정상입니까?

왜도는 단순히 분석되는 데이터 세트의 구성 요소일 뿐인 상황이 발생하기 때문에 데이터 세트를 분석할 때 일반적으로 발견됩니다. 예를 들어 인간의 평균 수명을 생각해 보십시오. 대부분의 사람들이 고령에 도달한 후 사망하는 경향이 있기 때문에 상대적으로 더 적은 수의 개인이 더 젊을 때 사망하는 경향이 있습니다. 이 경우 왜곡이 예상되며 정상입니다.

높은 왜도란 무엇을 의미합니까?

왜도가 높다는 것은 분포 곡선의 한쪽 끝이 더 짧은 꼬리가 있고 다른 쪽 끝이 긴 꼬리가 있음을 의미합니다. 데이터 세트는 정규 분포 곡선을 따릅니다. 그러나 치우친 데이터가 높다는 것은 데이터가 고르게 분포되지 않았음을 의미합니다. 데이터 포인트는 기본 데이터의 특성으로 인해 분포의 한 쪽을 선호합니다.

왜 스큐가 발생합니까?

왜도는 단순히 활동이 한 범위에서 많이 압축되고 다른 범위에서는 덜 압축된 데이터 세트의 반영입니다. 올림픽 멀리뛰기 대회에서 점수를 측정한다고 상상해 보십시오. 많은 점퍼는 더 먼 거리에 착지할 가능성이 높지만 적은 양의 선수는 단거리에 착지할 것입니다. 이것은 종종 오른쪽으로 치우친 분포를 만듭니다. 따라서 데이터 포인트 간의 관계와 발생 빈도로 인해 왜도가 발생합니다.