첨도

첨도의 정의

왜도와 마찬가지로 첨도는 분포를 설명 하는 데 사용되는 통계적 측정값입니다 . 왜도는 한쪽 꼬리와 다른 쪽 꼬리의 극단값을 구별하는 반면 첨도는 양쪽 꼬리의 극단값을 측정합니다. 첨도가 큰 분포는 정규 분포의 꼬리를 초과하는 꼬리 데이터를 나타냅니다(예: 평균에서 5개 이상의 표준 편차). 첨도가 낮은 분포는 일반적으로 정규 분포의 꼬리보다 덜 극단적인 꼬리 데이터를 나타냅니다.

투자자의 경우 수익 분포의 첨도가 높다는 것은 투자자가 정상적인 수익 분포로 예측되는 평균에서 + 또는 - 3 표준 편차보다 더 극단적인 극단적인 수익(양수 또는 음수)을 가끔 경험하게 될 것임을 의미합니다. 이 현상을 첨도 위험이라고 합니다.

첨도 분해

첨도는 분포의 중심을 기준으로 한 분포 꼬리의 결합된 가중치를 측정한 것입니다. 대략적으로 정상적인 데이터 세트를 히스토그램을 통해 그래프로 표시하면 평균의 3 표준 편차(플러스 또는 마이너스) 이내에서 종 모양의 피크와 대부분의 데이터가 표시됩니다. 그러나 높은 첨도가 있는 경우 꼬리는 정규 종곡선 분포의 세 표준 편차보다 더 확장됩니다.

첨도는 때때로 분포의 정점 측정과 혼동됩니다. 그러나 첨도는 전체 모양과 관련하여 분포의 꼬리 모양을 설명하는 측도입니다. 분포는 낮은 첨도로 무한히 정점을 이룰 수 있고, 분포는 무한 첨도로 완벽하게 평평할 수 있습니다. 따라서 첨도는 "첨두"가 아니라 "꼬리"를 측정합니다.

첨도의 유형

데이터 집합으로 표시할 수 있는 첨도에는 세 가지 범주가 있습니다. 첨도의 모든 측도는 표준 정규 분포 또는 종형 곡선과 비교됩니다.

첨도의 첫 번째 범주는 메소쿠르틱 분포입니다. 이 분포는 정규 분포와 유사한 첨도 통계량을 가지므로 분포의 극단값 특성이 정규 분포의 특성과 유사합니다.

두 번째 범주는 leptokurtic 분포입니다. 렙토쿠르틱 분포는 메소쿠르틱 분포보다 더 큰 첨도를 나타냅니다. 이 분포의 특징은 긴 꼬리(이상치)가 있는 분포입니다. 접두사 "lepto-"는 "날씬한"을 의미하므로 leptokurtic 분포의 모양을 더 쉽게 기억할 수 있습니다. leptokurtic 분포의 "날씬함"은 히스토그램 그래프의 가로 축을 확장하여 데이터의 대부분이 좁은("날씬한") 세로 범위에 나타나도록 하는 이상값의 결과입니다. 따라서 leptokurtic 분포는 때때로 "평균에 집중된" 것으로 특징지어지지만 더 관련성 있는 문제(특히 투자자의 경우)는 이러한 "집중" 모양을 유발하는 극단적인 이상값이 가끔 있다는 것입니다. leptokurtic 분포의 예는 자유도 가 작은 T-분포입니다 .

최종 분포 유형은 platykurtic 분포입니다. 이러한 유형의 분포는 꼬리가 짧습니다(이상치의 부족). 접두사 "platy-"는 "넓다"는 의미로 짧고 넓은 피크를 나타내기 위한 것이지만 이는 역사적 오류입니다. 균일 분포 는 platykurtic이고 넓은 피크를 갖지만 베타(.5,1) 분포도 platykurtic이며 무한히 뾰족한 피크를 갖습니다. 이 두 분포가 모두 platykurtic인 이유는 극단값이 정규 분포의 극단값보다 작기 때문입니다. 투자자의 경우 극도의(이상치한) 수익이 거의(만약에) 있을 것이라는 점에서 platykurtic 수익 분포가 안정적이고 예측 가능합니다.