Kurtosis

Definisi Kurtosis

Seperti kecondongan,. kurtosis ialah ukuran statistik yang digunakan untuk menggambarkan taburan. Manakala kecondongan membezakan nilai ekstrem dalam satu berbanding ekor yang lain, kurtosis mengukur nilai ekstrem dalam kedua-dua ekor. Taburan dengan kurtosis besar mempamerkan data ekor melebihi ekor taburan normal (cth, lima atau lebih sisihan piawai daripada min). Taburan dengan kurtosis rendah mempamerkan data ekor yang umumnya kurang ekstrem daripada ekor taburan normal.

Bagi pelabur, kurtosis tinggi pengagihan pulangan membayangkan pelabur akan mengalami pulangan melampau sekali-sekala (sama ada positif atau negatif), lebih melampau daripada biasa + atau - tiga sisihan piawai daripada min yang diramalkan oleh pengagihan normal pulangan. Fenomena ini dikenali sebagai risiko kurtosis.

Memecahkan Kurtosis

Kurtosis ialah ukuran gabungan berat ekor taburan berbanding pusat taburan. Apabila satu set data yang lebih kurang normal digraf melalui histogram, ia menunjukkan puncak loceng dan kebanyakan data dalam tiga sisihan piawai (tambah atau tolak) min. Walau bagaimanapun, apabila kurtosis tinggi hadir, ekor memanjang lebih jauh daripada tiga sisihan piawai taburan lengkung loceng biasa.

Kurtosis kadangkala dikelirukan dengan ukuran kemuncak taburan. Walau bagaimanapun, kurtosis ialah ukuran yang menerangkan bentuk ekor taburan berhubung dengan bentuk keseluruhannya. Taburan boleh memuncak tak terhingga dengan kurtosis rendah, dan taburan boleh memuncak dengan sempurna dengan kurtosis tak terhingga. Oleh itu, kurtosis mengukur "tailedness," bukan "peakedness."

Jenis Kurtosis

Terdapat tiga kategori kurtosis yang boleh dipaparkan oleh satu set data. Semua ukuran kurtosis dibandingkan dengan taburan normal piawai, atau lengkung loceng.

Kategori pertama kurtosis ialah taburan mesokurtik. Taburan ini mempunyai statistik kurtosis yang serupa dengan taburan normal, bermakna ciri nilai ekstrem taburan adalah serupa dengan taburan normal.

Kategori kedua ialah pengedaran leptokurtik. Mana-mana taburan leptokurtik memaparkan kurtosis yang lebih besar daripada taburan mesokurtik. Ciri-ciri taburan ini ialah satu dengan ekor panjang (outliers.) Awalan "lepto-" bermaksud "kurus," menjadikan bentuk taburan leptokurtik lebih mudah diingati. "Kekurusan" taburan leptokurtik adalah akibat daripada outlier, yang meregangkan paksi mendatar graf histogram, menjadikan sebahagian besar data muncul dalam julat menegak yang sempit ("kurus". Oleh itu pengedaran leptokurtik kadangkala dicirikan sebagai "tertumpu kepada min," tetapi isu yang lebih relevan (terutamanya untuk pelabur) ialah terdapat sekali-sekala penyimpangan melampau yang menyebabkan penampilan "penumpuan" ini. Contoh taburan leptokurtik ialah taburan T dengan darjah kebebasan yang kecil.

Jenis pengedaran terakhir ialah pengedaran platykurtic. Jenis pengedaran ini mempunyai ekor pendek (kekurangan outlier.) Awalan "platy-" bermaksud "luas," dan ia bertujuan untuk menggambarkan puncak yang pendek dan luas, tetapi ini adalah kesilapan sejarah. Taburan seragam adalah platikurtik dan mempunyai puncak yang luas, tetapi taburan beta (.5,1) juga platikurtik dan mempunyai puncak runcing tak terhingga. Sebab kedua-dua taburan ini adalah platikurtik adalah nilai ekstremnya adalah kurang daripada taburan normal. Bagi pelabur, pengagihan pulangan platikurtik adalah stabil dan boleh diramal, dalam erti kata bahawa jarang sekali (jika pernah) pulangan melampau (luar).