Kurtoza

Definicja Kurtozy

Podobnie jak skośność,. kurtoza jest miarą statystyczną używaną do opisu rozkładu. Podczas gdy skośność różnicuje wartości ekstremalne w jednym i drugim ogonie, kurtoza mierzy wartości ekstremalne w każdym ogonie. Rozkłady z dużą kurtozą wykazują dane ogona przekraczające ogony rozkładu normalnego (np. pięć lub więcej odchyleń standardowych od średniej). Rozkłady o niskiej kurtozie wykazują dane ogona, które są na ogół mniej ekstremalne niż ogony rozkładu normalnego.

W przypadku inwestorów wysoka kurtoza rozkładu stóp zwrotu oznacza, że inwestor może od czasu do czasu doświadczać skrajnych zwrotów (dodatnich lub ujemnych), bardziej skrajnych niż zwykle + lub – trzy standardowe odchylenia od średniej przewidywanej przez normalny rozkład stóp zwrotu. Zjawisko to znane jest jako ryzyko kurtozy.

Przełamywanie kurtozy

Kurtoza jest miarą łącznej wagi ogonów rozkładu względem środka rozkładu. Gdy zestaw w przybliżeniu normalnych danych jest przedstawiany na wykresie za pomocą histogramu, pokazuje on szczyt w kształcie dzwonu i większość danych w obrębie trzech standardowych odchyleń (plus lub minus) średniej. Jednakże, gdy występuje wysoka kurtoza, ogony rozciągają się dalej niż trzy odchylenia standardowe normalnego rozkładu z krzywizną dzwonową.

Kurtoza jest czasami mylona z miarą szczytowości rozkładu. Jednak kurtoza jest miarą opisującą kształt ogonów rozkładu w stosunku do jego ogólnego kształtu. Rozkład może być nieskończenie szczytowy z niską kurtozą, a rozkład może być idealnie płaski z nieskończoną kurtozą. Tak więc kurtoza mierzy „ogoniastość”, a nie „szczytowość”.

Rodzaje kurtozy

Istnieją trzy kategorie kurtozy, które można wyświetlić za pomocą zestawu danych. Wszystkie miary kurtozy są porównywane ze standardowym rozkładem normalnym lub krzywą dzwonową.

Pierwsza kategoria kurtozy to rozkład mezokurtyczny. Rozkład ten ma statystykę kurtozy podobną do statystyki rozkładu normalnego, co oznacza, że ekstremalna wartość charakterystyczna rozkładu jest podobna do wartości rozkładu normalnego.

Druga kategoria to rozkład leptokurtyczny . Każdy rozkład leptokurtyczny wykazuje większą kurtozę niż rozkład mezokurtyczny. Charakterystyczną cechą tego rozkładu jest długi ogon (odstający). Przedrostek „lepto-” oznacza „chudy”, co ułatwia zapamiętanie kształtu rozkładu leptokurtycznego. „Chudy” rozkład leptokurtyczny jest konsekwencją wartości odstających, które rozciągają oś poziomą wykresu histogramu, powodując, że większość danych pojawia się w wąskim („chudym”) zakresie pionowym. Tak więc rozkłady leptokurtyczne są czasami charakteryzowane jako „skoncentrowane w kierunku średniej”, ale bardziej istotną kwestią (zwłaszcza dla inwestorów) są sporadyczne skrajne wartości odstające, które powodują pojawienie się „skoncentrowania”. Przykładami rozkładów leptokurtycznych są rozkłady T o małych stopniach swobody.

Ostatnim rodzajem rozkładu jest rozkład platykurtyczny. Tego typu rozkłady mają krótkie ogony (niedobór wartości odstających). Przedrostek „platy-” oznacza „szeroki” i ma opisywać krótki i szeroko wyglądający szczyt, ale jest to błąd historyczny. Rozkłady jednostajne są platykurtyczne i mają szerokie piki, ale rozkład beta (0,5,1) jest również platykurtyczny i ma nieskończenie spiczasty szczyt. Powodem, dla którego oba te rozkłady są platykurtyczne, jest to, że ich skrajne wartości są mniejsze niż w przypadku rozkładu normalnego. Dla inwestorów platykurtyczne rozkłady zwrotów są stabilne i przewidywalne w tym sensie, że rzadko (jeśli w ogóle) będą ekstremalne (odstające) zwroty.