Kurtosis

Definisjon av Kurtosis

I likhet med skjevhet er kurtosis et statistisk mål som brukes til å beskrive distribusjon. Mens skjevhet skiller ekstreme verdier i den ene versus den andre halen, måler kurtosis ekstreme verdier i begge halene. Distribusjoner med stor kurtose viser haledata som overstiger halene til normalfordelingen (f.eks. fem eller flere standardavvik fra gjennomsnittet). Distribusjoner med lav kurtose viser haledata som generelt er mindre ekstreme enn halene til normalfordelingen.

For investorer innebærer høy kurtose av avkastningsfordelingen at investor vil oppleve sporadiske ekstremavkastninger (enten positiv eller negativ), mer ekstrem enn de vanlige + eller - tre standardavvik fra gjennomsnittet som er spådd av normalfordelingen av avkastning. Dette fenomenet er kjent som kurtosisrisiko.

Bryte ned Kurtosis

Kurtosis er et mål på den kombinerte vekten av en distribusjons haler i forhold til sentrum av distribusjonen. Når et sett med tilnærmet normale data tegnes via et histogram, viser det en klokketopp og de fleste data innenfor tre standardavvik (pluss eller minus) av gjennomsnittet. Men når høy kurtose er tilstede, strekker halene seg lenger enn de tre standardavvikene til den normale klokkebuede fordelingen.

Kurtosis blir noen ganger forvekslet med et mål på peakedness av en distribusjon. Kurtosis er imidlertid et mål som beskriver formen på en fordelings haler i forhold til dens generelle form. En fordeling kan toppes uendelig med lav kurtose, og en fordeling kan være perfekt flattopp med uendelig kurtose. Dermed måler kurtosis "tailedness", ikke "peakedness".

Typer Kurtosis

Det er tre kategorier av kurtosis som kan vises med et sett med data. Alle mål på kurtose sammenlignes mot en standard normalfordeling, eller klokkekurve.

Den første kategorien kurtosis er en mesokurtisk fordeling. Denne fordelingen har en kurtosis-statistikk som ligner normalfordelingen, noe som betyr at den ekstreme verdikarakteristikken til fordelingen er lik den for en normalfordeling.

Den andre kategorien er en leptokurtisk distribusjon. Enhver fordeling som er leptokurtisk viser større kurtose enn en mesokurtisk fordeling. Kjennetegn på denne fordelingen er en med lange haler (outliers.) Prefikset til "lepto-" betyr "mager", noe som gjør formen til en leptokurtisk distribusjon lettere å huske. Den "magre" av en leptokurtisk fordeling er en konsekvens av uteliggere, som strekker den horisontale aksen til histogramgrafen, noe som gjør at hoveddelen av dataene vises i et smalt ("mager") vertikalt område. Derfor blir leptokurtiske distribusjoner noen ganger karakterisert som "konsentrert mot gjennomsnittet", men det mer relevante problemet (spesielt for investorer) er at det er noen ekstreme uteliggere som forårsaker denne "konsentrasjonen". Eksempler på leptokurtiske fordelinger er T-fordelingene med små frihetsgrader.

Den siste distribusjonstypen er en platykurtisk distribusjon. Disse typer fordelinger har korte haler (mangel på uteliggere.) Prefikset til "platy-" betyr "bred", og det er ment å beskrive en kort og bredt utseende topp, men dette er en historisk feil. Ensartede fordelinger er platykurtiske og har brede topper, men beta (.5,1)-fordelingen er også platykurtisk og har en uendelig spiss topp. Grunnen til at begge disse distribusjonene er platykurtiske er at ekstreme verdier er mindre enn normalfordelingen. For investorer er platykurtiske avkastningsfordelinger stabile og forutsigbare, i den forstand at det sjelden (om noen gang) vil være ekstrem (outlier) avkastning.