التفرطح

تعريف التفرطح

مثل الانحراف ، يعد التفرطح مقياسًا إحصائيًا يستخدم لوصف التوزيع. في حين أن الانحراف يميز القيم القصوى في ذيل واحد مقابل الآخر ، يقيس التفرطح القيم القصوى في أي من الذيل. تُظهر التوزيعات ذات التفرطح الكبير بيانات الذيل التي تتجاوز ذيول التوزيع الطبيعي (على سبيل المثال ، خمسة أو أكثر من الانحرافات المعيارية عن الوسط). تُظهر التوزيعات ذات التفرطح المنخفض بيانات الذيل التي تكون عمومًا أقل تطرفًا من ذيول التوزيع الطبيعي.

بالنسبة للمستثمرين ، يشير التفرطح العالي لتوزيع العوائد إلى أن المستثمر سيواجه عوائد قصوى عرضية (سواء كانت إيجابية أو سلبية) ، أكثر تطرفًا من + أو - ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط الذي يتوقعه التوزيع الطبيعي للعائدات. تُعرف هذه الظاهرة باسم ** خطر التفرطح **.

كسر التفرطح

التفرطح هو مقياس للوزن المجمع لذيول التوزيع بالنسبة لمركز التوزيع. عندما يتم رسم مجموعة من البيانات العادية تقريبًا عبر الرسم البياني ، فإنها تُظهر ذروة الجرس ومعظم البيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية (زائد أو ناقص) عن المتوسط. ومع ذلك ، عند وجود التفرطح العالي ، تمتد ذيولها إلى أبعد من الانحرافات المعيارية الثلاثة للتوزيع الطبيعي المنحني الجرس.

أحيانًا يتم الخلط بين التفرطح وقياس ذروة التوزيع. ومع ذلك ، فإن التفرطح هو مقياس يصف شكل ذيول التوزيع بالنسبة لشكله العام. يمكن أن يصل التوزيع إلى ذروته بلا حدود مع تفرطح منخفض ، ويمكن أن يكون التوزيع مسطحًا تمامًا مع التفرطح اللانهائي. وبالتالي ، يقيس التفرطح "الذيل" وليس "الذروة".

أنواع التفرطح

توجد ثلاث فئات من التفرطح يمكن عرضها بواسطة مجموعة من البيانات. تتم مقارنة جميع مقاييس التفرطح بالتوزيع الطبيعي القياسي أو منحنى الجرس.

الفئة الأولى من التفرطح هو توزيع مسوكورتي. يحتوي هذا التوزيع على إحصاء تفرطح مشابه للتوزيع الطبيعي ، مما يعني أن خاصية القيمة القصوى للتوزيع مشابهة للتوزيع الطبيعي.

الفئة الثانية هي توزيع leptokurtic. يعرض أي توزيع يكون leptokurtic تفرطحًا أكبر من التوزيع mesokurtic. خصائص هذا التوزيع ذات ذيول طويلة (قيم متطرفة). بادئة "lepto-" تعني "نحيف" ، مما يجعل شكل التوزيع leptokurtic أسهل في التذكر. "النحافة" للتوزيع leptokurtic هو نتيجة للقيم المتطرفة ، والتي تمد المحور الأفقي للرسم البياني للرسم البياني ، مما يجعل الجزء الأكبر من البيانات يظهر في نطاق عمودي ضيق ("نحيف"). وهكذا توصف أحيانًا التوزيعات اللبتوكورتية بأنها "مركزة نحو المتوسط" ، ولكن القضية الأكثر صلة (خاصة بالنسبة للمستثمرين) هي وجود قيم متطرفة عرضية تسبب ظهور هذا "التركيز". من أمثلة التوزيعات leptokurtic توزيعات T بدرجات صغيرة من الحرية.

النوع الأخير من التوزيع هو توزيع مسطح. هذه الأنواع من التوزيعات لها ذيول قصيرة (ندرة القيم المتطرفة). بادئة "بلاتي" تعني "واسع" ، والمقصود منها وصف ذروة قصيرة وواسعة المظهر ، لكن هذا خطأ تاريخي. التوزيعات المنتظمة هي بلاتيكورتيك ولها قمم واسعة ، ولكن توزيع بيتا (.5،1) هو أيضًا بلاتيكورتي وله ذروة مدببة بلا حدود. السبب في أن هذين التوزيعين هما بلاتيكورتيك هو أن قيمهما القصوى أقل من التوزيع الطبيعي. بالنسبة للمستثمرين ، فإن توزيعات العوائد المستقرة تكون مستقرة ويمكن التنبؤ بها ، بمعنى أنه نادرًا ما تكون هناك (إن وجدت) عوائد متطرفة (خارجية).