Kurtosi

Definizione di curtosi

Come l'asimmetria, la curtosi è una misura statistica utilizzata per descrivere la distribuzione. Mentre l'asimmetria differenzia i valori estremi in una coda rispetto all'altra, la curtosi misura i valori estremi in entrambe le code. Le distribuzioni con curtosi ampia mostrano dati di coda che superano le code della distribuzione normale (p. es., cinque o più deviazioni standard dalla media). Le distribuzioni con bassa curtosi mostrano dati di coda che sono generalmente meno estremi rispetto alle code della distribuzione normale.

Per gli investitori, un'elevata curtosi della distribuzione dei rendimenti implica che l'investitore sperimenterà occasionalmente rendimenti estremi (positivi o negativi), più estremi delle solite + o - tre deviazioni standard dalla media prevista dalla normale distribuzione dei rendimenti. Questo fenomeno è noto come rischio di curtosi.

Abbattere la curtosi

La curtosi è una misura del peso combinato delle code di una distribuzione rispetto al centro della distribuzione. Quando un insieme di dati approssimativamente normali viene rappresentato graficamente tramite un istogramma, mostra un picco a campana e la maggior parte dei dati entro tre deviazioni standard (più o meno) dalla media. Tuttavia, quando è presente un'elevata curtosi, le code si estendono oltre le tre deviazioni standard della normale distribuzione a campana.

La curtosi è talvolta confusa con una misura del picco di una distribuzione. Tuttavia, la curtosi è una misura che descrive la forma delle code di una distribuzione in relazione alla sua forma complessiva. Una distribuzione può avere un picco infinito con una curtosi bassa e una distribuzione può essere perfettamente piatta con una curtosi infinita. Pertanto, la curtosi misura la "coda", non l'"apice".

Tipi di curtosi

Esistono tre categorie di curtosi che possono essere visualizzate da un insieme di dati. Tutte le misure della curtosi vengono confrontate con una distribuzione normale standard o curva a campana.

La prima categoria di curtosi è una distribuzione mesokurtica. Questa distribuzione ha una statistica di curtosi simile a quella della distribuzione normale, il che significa che il valore estremo caratteristico della distribuzione è simile a quello di una distribuzione normale.

La seconda categoria è una distribuzione leptocurtica. Qualsiasi distribuzione leptocurtica mostra una curtosi maggiore di una distribuzione mesokurtica. Le caratteristiche di questa distribuzione sono quelle con code lunghe (valori anomali). Il prefisso di "lepto-" significa "magro", rendendo più facile ricordare la forma di una distribuzione leptocurtica. La "magrezza" di una distribuzione leptocurtica è una conseguenza degli outlier, che allungano l'asse orizzontale del grafico dell'istogramma, facendo apparire la maggior parte dei dati in un intervallo verticale stretto ("magro"). Pertanto le distribuzioni leptocurtiche sono talvolta caratterizzate come "concentrate verso la media", ma il problema più rilevante (soprattutto per gli investitori) è che ci sono occasionali valori anomali estremi che causano questa apparenza di "concentrazione". Esempi di distribuzioni leptocurtiche sono le distribuzioni T con piccoli gradi di libertà.

L'ultimo tipo di distribuzione è una distribuzione platykurtic. Questi tipi di distribuzioni hanno code corte (scarsità di valori anomali). Il prefisso "platy-" significa "ampio" e ha lo scopo di descrivere un picco breve e dall'aspetto ampio, ma questo è un errore storico. Le distribuzioni uniformi sono platicurtiche e hanno picchi ampi, ma anche la distribuzione beta (.5,1) è platicurtica e ha un picco infinitamente appuntito. Il motivo per cui entrambe queste distribuzioni sono platykurtiche è che i loro valori estremi sono inferiori a quelli della distribuzione normale. Per gli investitori, le distribuzioni dei rendimenti platykurtic sono stabili e prevedibili, nel senso che raramente (se mai) si verificheranno rendimenti estremi (anomali).