эксцесс

Определение эксцесса

Как и асимметрия,. эксцесс является статистической мерой, используемой для описания распределения. В то время как асимметрия отличает экстремальные значения в одном хвосте от другого, эксцесс измеряет экстремальные значения в любом хвосте. Распределения с большим эксцессом демонстрируют хвостовые данные, превышающие хвосты нормального распределения (например, пять или более стандартных отклонений от среднего). Распределения с малым эксцессом показывают хвостовые данные, которые обычно менее экстремальны, чем хвосты нормального распределения.

Для инвесторов высокий эксцесс распределения доходности означает, что инвестор будет время от времени получать экстремальную доходность (положительную или отрицательную), более экстремальную, чем обычные + или - три стандартных отклонения от среднего значения, которое предсказывает нормальное распределение доходности. Это явление известно как риск эксцесса.

Преодоление эксцесса

Эксцесс — это мера совокупного веса хвостов распределения по отношению к центру распределения. Когда набор приблизительно нормальных данных отображается с помощью гистограммы, он показывает пик колокола и большинство данных в пределах трех стандартных отклонений (плюс или минус) от среднего значения. Однако, когда присутствует высокий эксцесс, хвосты простираются дальше, чем три стандартных отклонения нормального колоколообразного распределения.

Эксцесс иногда путают с мерой пикообразности распределения. Однако эксцесс — это мера, описывающая форму хвостов распределения по отношению к его общей форме. Распределение может иметь бесконечный пик с небольшим эксцессом, а распределение может быть идеально плоским с бесконечным эксцессом. Таким образом, эксцесс измеряет «хвостость», а не «заостренность».

Типы эксцесса

Есть три категории эксцесса, которые могут отображаться набором данных. Все показатели эксцесса сравниваются со стандартным нормальным распределением или кривой нормального распределения.

Первая категория эксцесса - это мезокуртическое распространение. Это распределение имеет статистику эксцесса, аналогичную статистике нормального распределения, что означает, что характеристика экстремального значения распределения аналогична характеристике нормального распределения.

Вторая категория представляет собой лептокуртическое распространение. Любое лептокуртическое распределение демонстрирует больший эксцесс, чем мезокуртическое распределение. Характеристики этого распределения - длинные хвосты (выбросы). Префикс «лепто-» означает «тощий», что облегчает запоминание формы лептокуртического распределения. «Точность» лептокуртического распределения является следствием выбросов, которые растягивают горизонтальную ось графика гистограммы, в результате чего основная часть данных появляется в узком («худом») вертикальном диапазоне. Таким образом, лептокуртические распределения иногда характеризуются как «концентрированные по направлению к среднему», но более важным вопросом (особенно для инвесторов) является наличие случайных экстремальных выбросов, которые вызывают появление этой «концентрации». Примерами лептокуртических распределений являются Т-распределения с малыми степенями свободы.

Последним типом распределения является платикуртическое распределение. Эти типы распределений имеют короткие хвосты (мало выбросов). Префикс «platy-» означает «широкий» и предназначен для описания короткого и широкого пика, но это историческая ошибка. Равномерные распределения являются платикуртами и имеют широкие пики, но бета-распределение (.5,1) также является платикуртом и имеет бесконечно заостренный пик. Причина, по которой оба эти распределения платикуртичны, заключается в том, что их экстремальные значения меньше, чем у нормального распределения. Для инвесторов платикуртическое распределение доходности является стабильным и предсказуемым в том смысле, что крайне редко (если вообще когда-либо) будет экстремальная (выдающаяся) доходность.