Kurtosis

Definition von Kurtosis

wie die Schiefe ein statistisches Maß, das zur Beschreibung der Verteilung verwendet wird. Während die Schiefe extreme Werte in einem von dem anderen Ende unterscheidet, misst Kurtosis extreme Werte in jedem Ende. Verteilungen mit großer Kurtosis weisen Randdaten auf, die die Ränder der Normalverteilung überschreiten (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Verteilungen mit geringer Kurtosis weisen Tail-Daten auf, die im Allgemeinen weniger extrem sind als die Tails der Normalverteilung.

Für Anleger bedeutet eine hohe Kurtosis der Renditeverteilung, dass der Anleger gelegentlich extreme Renditen (entweder positiv oder negativ) erleben wird, die extremer sind als die üblichen + oder - drei Standardabweichungen vom Mittelwert, der durch die normale Renditeverteilung vorhergesagt wird. Dieses Phänomen ist als Kurtosis-Risiko bekannt.

Kurtosis abbauen

Kurtosis ist ein Maß für das kombinierte Gewicht der Enden einer Verteilung relativ zum Zentrum der Verteilung. Wenn ein Satz ungefähr normaler Daten über ein Histogramm grafisch dargestellt wird, zeigt es eine Glockenspitze und die meisten Daten innerhalb von drei Standardabweichungen (plus oder minus) vom Mittelwert. Wenn jedoch eine hohe Kurtosis vorhanden ist, erstrecken sich die Schwänze weiter als die drei Standardabweichungen der normalen glockenförmigen Verteilung.

Kurtosis wird manchmal mit einem Maß für die Spitze einer Verteilung verwechselt. Kurtosis ist jedoch ein Maß, das die Form der Ausläufer einer Verteilung im Verhältnis zu ihrer Gesamtform beschreibt. Eine Verteilung kann unendliche Spitzen mit niedriger Kurtosis haben, und eine Verteilung kann mit unendlicher Kurtosis perfekt abgeflacht sein. Kurtosis misst also „Schwanzigkeit“, nicht „Spitzigkeit“.

Arten von Kurtosis

Es gibt drei Kategorien von Kurtosis, die durch einen Datensatz angezeigt werden können. Alle Maße der Kurtosis werden mit einer Standardnormalverteilung oder Glockenkurve verglichen.

Die erste Kategorie der Kurtosis ist eine mesokurtische Verteilung. Diese Verteilung hat eine ähnliche Kurtosis-Statistik wie die Normalverteilung, was bedeutet, dass die Extremwertcharakteristik der Verteilung ähnlich der einer Normalverteilung ist.

Die zweite Kategorie ist eine leptokurtische Verteilung. Jede leptokurtische Verteilung zeigt eine größere Kurtosis als eine mesokurtische Verteilung. Charakteristisch für diese Verteilung sind lange Schwänze (Ausreißer). Das Präfix „lepto-“ bedeutet „dünn“, wodurch die Form einer leptokurtischen Verteilung leichter zu merken ist. Die "Dünnheit" einer leptokurtischen Verteilung ist eine Folge der Ausreißer, die die horizontale Achse des Histogrammdiagramms strecken, wodurch der Großteil der Daten in einem schmalen ("dünnen") vertikalen Bereich erscheint. Daher werden leptokurtische Verteilungen manchmal als „auf den Mittelwert konzentriert“ charakterisiert, aber das relevantere Problem (insbesondere für Investoren) ist, dass es gelegentlich extreme Ausreißer gibt, die diese „Konzentration“ erscheinen lassen. Beispiele für leptokurtische Verteilungen sind die T-Verteilungen mit kleinen Freiheitsgraden.

Der letzte Verteilungstyp ist eine platykurtische Verteilung. Diese Arten von Verteilungen haben kurze Ausläufer (wenig Ausreißer). Das Präfix „platy-“ bedeutet „breit“ und soll einen kurzen und breit aussehenden Peak beschreiben, aber dies ist ein historischer Fehler. Gleichmäßige Verteilungen sind platykurtisch und haben breite Peaks, aber die Beta-(0,5,1)-Verteilung ist ebenfalls platykurtisch und hat einen unendlich spitzen Peak. Der Grund, warum diese beiden Verteilungen platykurtisch sind, liegt darin, dass ihre Extremwerte kleiner sind als die der Normalverteilung. Für Investoren sind platykurtische Renditeverteilungen stabil und vorhersehbar, in dem Sinne, dass es selten (wenn überhaupt) extreme (Ausreißer-) Renditen geben wird.