Kurtosis

Definition af Kurtosis

Ligesom skævhed er kurtosis et statistisk mål, der bruges til at beskrive fordeling. Mens skævhed adskiller ekstreme værdier i den ene versus den anden hale, måler kurtosis ekstreme værdier i begge halen. Fordelinger med stor kurtose udviser haledata, der overstiger halerne af normalfordelingen (f.eks. fem eller flere standardafvigelser fra gennemsnittet). Fordelinger med lav kurtose udviser haledata, der generelt er mindre ekstreme end halerne af normalfordelingen.

For investorer betyder høj kurtose af afkastfordelingen, at investor vil opleve lejlighedsvise ekstreme afkast (enten positive eller negative), mere ekstreme end de sædvanlige + eller - tre standardafvigelser fra gennemsnittet, der forudsiges af normalfordelingen af afkast. Dette fænomen er kendt som kurtosisrisiko.

Nedbrydning af Kurtosis

Kurtosis er et mål for den kombinerede vægt af en distributions haler i forhold til midten af fordelingen. Når et sæt tilnærmelsesvis normale data tegnes via et histogram, viser det en klokketop og de fleste data inden for tre standardafvigelser (plus eller minus) af middelværdien. Men når høj kurtosis er til stede, strækker halerne sig længere end de tre standardafvigelser af den normale klokkebuede fordeling.

Kurtosis forveksles nogle gange med et mål for spidsbelastningen af en fordeling. Kurtosis er dog et mål, der beskriver formen på en fordelings haler i forhold til dens overordnede form. En fordeling kan toppes uendeligt med lav kurtosis, og en fordeling kan være perfekt fladtoppet med uendelig kurtosis. Kurtosis måler således "halethed", ikke "spidshed".

Typer af Kurtosis

Der er tre kategorier af kurtosis, der kan vises med et sæt data. Alle mål for kurtosis sammenlignes med en standard normalfordeling eller klokkekurve.

Den første kategori af kurtosis er en mesokurtisk fordeling. Denne fordeling har en kurtosis-statistik svarende til normalfordelingen, hvilket betyder, at den ekstreme værdi, der er karakteristisk for fordelingen, ligner den for en normalfordeling.

Den anden kategori er en leptokurtisk fordeling. Enhver fordeling, der er leptokurtisk, viser større kurtosis end en mesokurtisk fordeling. Karakteristika for denne fordeling er en med lange haler (outliers). Præfikset for "lepto-" betyder "mager", hvilket gør formen af en leptokurtisk fordeling lettere at huske. Den "magre" af en leptokurtisk fordeling er en konsekvens af afvigelserne, som strækker den vandrette akse af histogramgrafen, hvilket får hovedparten af dataene til at vises i et smalt ("mager") lodret område. Således karakteriseres leptokurtiske distributioner nogle gange som "koncentreret mod middelværdien", men det mere relevante problem (især for investorer) er, at der lejlighedsvis er ekstreme afvigelser, der forårsager dette "koncentrations" udseende. Eksempler på leptokurtiske fordelinger er T-fordelingerne med små frihedsgrader.

Den sidste type distribution er en platykurtisk distribution. Disse typer fordelinger har korte hale (mangel af afvigende værdier). Præfikset for "platy-" betyder "bred", og det er beregnet til at beskrive en kort og bredt udseende top, men dette er en historisk fejl. Ensartede fordelinger er platykurtiske og har brede toppe, men beta (.5,1)-fordelingen er også platykurtisk og har en uendeligt spids top. Grunden til at begge disse fordelinger er platykurtiske er, at deres ekstreme værdier er mindre end normalfordelingen. For investorer er platykurtiske afkastfordelinger stabile og forudsigelige i den forstand, at der sjældent (hvis nogensinde) vil være ekstreme (outlier) afkast.