Kurtosis

Määritelmä Kurtosis

Kuten vino,. kurtosis on tilastollinen mitta, jota käytetään kuvaamaan jakautumista. Kun vinous erottaa ääriarvot toisessa hännän ja toisen hännän välillä, kurtosis mittaa ääriarvot kummassakin pyrstössä. Jakaumissa, joissa on suuri kurtoosi, on häntätiedot, jotka ylittävät normaalijakauman hännän (esim. viisi tai useampia keskihajontoja). Jakaumissa, joissa on matala kurtoosi, on yleensä vähemmän äärimmäistä tietoa kuin normaalijakauman hännät.

Sijoittajille tuottojakauman korkea kurtoosi tarkoittaa, että sijoittaja kokee satunnaisia äärimmäisiä tuottoja (joko positiivisia tai negatiivisia), äärimmäisempiä kuin tavalliset + tai - kolme standardipoikkeamaa keskiarvosta, jonka normaali tuottojakauma ennustaa. Tämä ilmiö tunnetaan nimellä kurtoosiriski.

Kurtoosin hajottaminen

Kurtoosi on jakauman pyrstöjen yhteispainon mitta suhteessa jakauman keskustaan. Kun joukko suunnilleen normaaleja tietoja piirretään histogrammin avulla, se näyttää kellohuipun ja useimmat tiedot kolmen keskihajonnan (plus tai miinus) sisällä keskiarvosta. Kuitenkin, kun esiintyy korkea kurtoosi, hännät ulottuvat kauemmas kuin normaalin kellokaarevan jakauman kolme standardipoikkeamaa.

Kurtoosi sekoitetaan joskus jakauman huipun mittaan. Kurtosis on kuitenkin mitta, joka kuvaa jakauman hännän muotoa suhteessa sen kokonaismuotoon. Jakauma voidaan saavuttaa äärettömän huipulla alhaisella kurtoosilla, ja jakauma voidaan täydellisesti litteäksi äärettömällä kurtoosilla. Siten kurtosis mittaa "häntäisyyttä", ei "huippuisuutta".

Kurtoosityypit

On olemassa kolme kurtoosiluokkaa, jotka voidaan näyttää tietojoukolla. Kaikkia kurtoosimittauksia verrataan normaaliin normaalijakaumaan tai kellokäyrään.

Ensimmäinen kurtoosiluokka on mesokurttinen jakauma. Tämän jakauman kurtoositilasto on samanlainen kuin normaalijakaumalla, mikä tarkoittaa, että jakauman ääriarvoominaisuus on samanlainen kuin normaalijakauman.

Toinen luokka on leptokurtic - jakauma. Mikä tahansa leptokurtinen jakauma näyttää suurempaa kurtoosia kuin mesokurttijakauma. Tämän jakauman ominaisuudet ovat pitkät (outliers). Etuliite "lepto-" tarkoittaa "laihaa", mikä tekee leptokurttisen jakauman muodon muistamisen helpommin. Leptokurttisen jakauman "nahkaisuus" on seurausta poikkeavista arvoista, jotka venyttävät histogrammikaavion vaaka-akselia, jolloin suurin osa tiedoista näkyy kapealla ("laihalla") pystysuoralla alueella. Siten leptokurttisia jakaumia luonnehditaan joskus "keskiarvoon keskittyneiksi", mutta oleellisempi ongelma (erityisesti sijoittajille) on, että satunnaiset äärimmäiset poikkeamat aiheuttavat tämän "keskittymän" esiintymisen. Esimerkkejä leptokurttisista jakaumista ovat T-jakaumat, joilla on pieni vapausaste.

Lopullinen jakelutyyppi on platykurtic - jakauma. Tämän tyyppisillä jakaumilla on lyhyet hännät (poikkeamien vähyys). Prefiksi "platy-" tarkoittaa "leveää", ja sen on tarkoitus kuvata lyhyttä ja laajalta näyttävää huippua, mutta tämä on historiallinen virhe. Tasaiset jakaumat ovat platykurttisia ja niillä on leveät piikit, mutta beeta (.5,1) -jakauma on myös platykurttista ja sillä on äärettömän terävä huippu. Syy, miksi nämä molemmat jakaumat ovat platykurttisia, on niiden ääriarvot pienemmät kuin normaalijakauman. Sijoittajille platykurttisen tuoton jakaumat ovat vakaita ja ennustettavia siinä mielessä, että harvoin (jos koskaan) tulee äärimmäisiä (outlier) tuottoja.