Kurtosis

Definition av Kurtosis

Liksom skevhet är kurtosis ett statistiskt mått som används för att beskriva fördelning. Medan skevhet skiljer extremvärden i den ena mot den andra svansen, mäter kurtosis extrema värden i båda svansarna. Distributioner med stor kurtos uppvisar svansdata som överstiger svansarna av normalfördelningen (t.ex. fem eller fler standardavvikelser från medelvärdet). Distributioner med låg kurtos uppvisar svansdata som i allmänhet är mindre extrema än svansarna av normalfördelningen.

För investerare innebär hög kurtosis av avkastningsfördelningen att investeraren kommer att uppleva enstaka extrema avkastningar (antingen positiva eller negativa), mer extrema än de vanliga + eller - tre standardavvikelser från medelvärdet som förutsägs av normalfördelningen av avkastning. Detta fenomen är känt som kurtosrisk.

Breaking Down Kurtosis

Kurtosis är ett mått på den sammanlagda vikten av en distributions svansar i förhållande till fördelningens centrum. När en uppsättning ungefär normala data plottas via ett histogram visar den en klocktopp och de flesta data inom tre standardavvikelser (plus eller minus) från medelvärdet. Men när hög kurtos är närvarande, sträcker sig svansarna längre än de tre standardavvikelserna för den normala klockkrökta fördelningen.

Kurtosis förväxlas ibland med ett mått på peakedness av en distribution. Kurtosis är dock ett mått som beskriver formen på en distributions svansar i förhållande till dess övergripande form. En fördelning kan toppas oändligt med låg kurtos, och en fördelning kan vara perfekt flattoppad med oändlig kurtos. Sålunda mäter kurtosis "svanshet", inte "topphet".

Typer av Kurtosis

Det finns tre kategorier av kurtosis som kan visas med en uppsättning data. Alla mått på kurtos jämförs mot en standardnormalfördelning eller klockkurva.

Den första kategorin av kurtosis är en mesokurtisk fördelning. Denna fördelning har en kurtosis-statistik som liknar normalfördelningen, vilket betyder att fördelningens extremvärdesegenskaper liknar den för en normalfördelning.

Den andra kategorin är en leptokurtisk distribution. Varje distribution som är leptokurtisk visar större kurtos än en mesokurtisk distribution. Kännetecken för denna distribution är en med långa svansar (outliers.) Prefixet för "lepto-" betyder "mager", vilket gör formen av en leptokurtisk fördelning lättare att komma ihåg. Den "magra" av en leptokurtisk fördelning är en konsekvens av extremvärdena, som sträcker ut den horisontella axeln på histogramgrafen, vilket gör att huvuddelen av data visas i ett smalt ("mager") vertikalt område. Således karakteriseras leptokurtiska distributioner ibland som "koncentrerade mot medelvärdet", men den mer relevanta frågan (särskilt för investerare) är att det finns enstaka extrema extremvärden som orsakar detta "koncentrations" utseende. Exempel på leptokurtiska distributioner är T-distributionerna med små frihetsgrader.

Den sista typen av distribution är en platykurtisk distribution. Dessa typer av distributioner har korta svansar (få lite avvikelser.) Prefixet för "platy-" betyder "bred", och det är tänkt att beskriva en kort och brett utseende topp, men detta är ett historiskt fel. Enhetliga fördelningar är platykurtiska och har breda toppar, men beta (.5,1)-fördelningen är också platykurtisk och har en oändligt spetsig topp. Anledningen till att båda dessa fördelningar är platykurtiska är att deras extrema värden är lägre än normalfördelningen. För investerare är platykurtiska avkastningsfördelningar stabila och förutsägbara, i den meningen att det sällan (om någonsin) kommer att finnas extrema (extrema) avkastningar.