尖度

##尖度の定義

歪度と同様に、尖度は分布を説明するために使用される統計的尺度です。歪度は一方のテールともう一方のテールの極値を区別しますが、尖度はどちらかのテールの極値を測定します。尖度が大きい分布は、正規分布の裾を超える裾のデータを示します（たとえば、平均から5標準偏差以上）。クルトシスが低い分布は、通常の分布のテールよりも一般的に極端ではないテールデータを示します。

投資家にとって、リターン分布の尖度が高いということは、投資家が時折極端なリターン（正または負のいずれか）を経験することを意味します。これは、通常のリターンの分布によって予測される平均からの通常の+または-3標準偏差よりも極端です。この現象は尖度リスクとして知られています。

##尖度の分解

尖度は、分布の中心に対する分布の裾の合計重量の尺度です。ほぼ正規のデータのセットをヒストグラムでグラフ化すると、ベルのピークと、平均の3つの標準偏差（プラスまたはマイナス）内のほとんどのデータが表示されます。ただし、高い尖度が存在する場合、テールは通常のベルカーブ分布の3つの標準偏差よりも遠くまで伸びます。

尖度は、分布のピーク度の測定値と混同されることがあります。ただし、尖度は、分布の全体的な形状に関連して分布の尾の形状を表す尺度です。分布は、低い尖度で無限にピークに達する可能性があり、分布は、無限の尖度で完全にフラットトップになる可能性があります。したがって、尖度は「ピーク」ではなく「テール」を測定します。

##尖度の種類

一連のデータで表示できる尖度には3つのカテゴリがあります。尖度のすべての測定値は、標準正規分布またはベル曲線と比較されます。

尖度の最初のカテゴリは、中等度分布です。この分布は、通常の分布と同様のクルトシス統計を持っています。つまり、分布の極値特性は、通常の分布と同様です。

2番目のカテゴリはレプトカルティック分布です。レプトクルティックである分布は、メソクルティック分布よりも尖度が大きくなります。この分布の特徴は、尾が長いもの（外れ値）です。「lepto-」の接頭辞は「スキニー」を意味し、レプトカルト分布の形状を覚えやすくします。レプトカルティック分布の「スキニー」は、ヒストグラムグラフの水平軸を引き伸ばす外れ値の結果であり、データの大部分が狭い（「スキニー」）垂直範囲に表示されます。したがって、レプトカルティック分布は「平均に向かって集中している」と特徴付けられることがありますが、より関連性の高い問題（特に投資家にとって）は、この「集中」の外観を引き起こす極端な外れ値が時折あることです。レプトカルト分布の例は、自由度が小さいT分布です。

分布の最後のタイプは、板状分布です。これらのタイプの分布には短いテール（外れ値の不足）があります。「platy-」の接頭辞は「広い」を意味し、短くて広いピークを表すことを意味しますが、これは歴史的な誤りです。一様分布は板状であり、広いピークがありますが、ベータ（.5,1）分布も板状であり、無限に尖ったピークがあります。これらの分布が両方とも板状である理由は、それらの極値が正規分布の極値よりも小さいためです。投資家にとって、platykurticの収益分布は安定しており、予測可能です。つまり、極端な（異常な）収益はめったにありません。