Teoria wiarygodności
Czym jest teoria wiarygodności?
Teoria wiarygodności odnosi się do narzędzi, polityk i procedur stosowanych przez aktuariuszy podczas badania danych w celu oszacowania ryzyka. Teoria wiarygodności wykorzystuje modele matematyczne i metody do dokonywania szacunków opartych na doświadczeniu, w których „doświadczenie” odnosi się do danych historycznych.
Teoria wiarygodności pomaga aktuariuszom zrozumieć ryzyko związane z zapewnieniem ubezpieczenia i pozwala firmom ubezpieczeniowym ograniczyć swoje narażenie na roszczenia i straty.
Zrozumienie teorii wiarygodności
Firmy ubezpieczeniowe i aktuariusze opracowują modele oparte na stratach historycznych, przy czym model uwzględnia szereg założeń, które muszą zostać przetestowane statystycznie w celu określenia ich wiarygodności.
Na przykład firma ubezpieczeniowa zbada straty poniesione wcześniej w związku z ubezpieczaniem określonej grupy ubezpieczających, aby oszacować, ile może kosztować ubezpieczenie podobnej grupy w przyszłości.
Opracowując oszacowanie, aktuariusze najpierw wybierają oszacowanie podstawowe. Na przykład firma ubezpieczeniowa na życie może wybrać tabelę śmiertelności jako podstawę swojego oszacowania podstawowego, ponieważ roszczenia powstają dopiero po śmierci ubezpieczonego. Aktuariusze korzystają z różnych szacunków bazowych, aby objąć różne aspekty rodzaju polisy, w tym ceny, które firma ubezpieczeniowa zwykle pobiera za ochronę.
Jak teoria wiarygodności pomaga aktuariuszom
Po ustaleniu oszacowania podstawowego aktuariusz przeanalizuje historyczne doświadczenia towarzystwa ubezpieczeniowego na zasadzie polisa po polisie. Aktuariusz przeanalizuje te dane historyczne, aby zobaczyć, jak doświadczenie ubezpieczyciela mogło różnić się od doświadczenia innych firm ubezpieczeniowych. Badanie umożliwia aktuariuszowi tworzenie różnych wag na podstawie wariancji.
Na przykład może podzielić kierowców według wieku, płci i typu samochodu; młody mężczyzna prowadzący szybki samochód jest uważany za osobę o wysokim ryzyku, a staruszka prowadząca mały samochód jest uważana za osobę o niskim ryzyku. Podziału dokonuje się równoważąc dwa wymagania, że ryzyka w każdej grupie są wystarczająco podobne, a grupa wystarczająco duża, aby można było przeprowadzić znaczącą analizę statystyczną doświadczenia roszczeń w celu obliczenia składki.
Ten kompromis oznacza, że żadna z grup nie zawiera tylko identycznych zagrożeń. Problem polega zatem na wymyśleniu sposobu połączenia doświadczenia grupy z doświadczeniem indywidualnego ryzyka, aby uzyskać bardziej odpowiednią premię. Teoria wiarygodności dostarcza rozwiązania tego problemu.
Teoria wiarygodności ostatecznie opiera się na połączeniu szacunków doświadczeń z danych historycznych oraz szacunków bazowych w celu opracowania formuł. Formuły służą do odtworzenia przeszłych doświadczeń, a następnie są testowane z rzeczywistymi danymi.
Aktuariusze mogą korzystać z małego zestawu danych podczas tworzenia wstępnego oszacowania, ale ostatecznie preferowane są duże zestawy danych, ponieważ mają one większą istotność statystyczną.
Rodzaje wiarygodności
Teoria bayesowska
Statystyka bayesowska to metoda zrozumienia prawdopodobieństw wyników na podstawie wiedzy o poprzednich wynikach. Twierdzenie Bayesa pozwala aktualizować lub rewidować rozumienie świata w miarę pojawiania się nowych informacji o wcześniejszych wydarzeniach.
W standardowych metodach statystycznych wyniki lub oczekiwania są często opisywane przez ich przedział ufności lub prawdopodobieństwo, że wynik będzie wyglądał zgodnie z oczekiwaniami (często ustawiony na poziomie ufności 95%). Ponieważ statystyki bayesowskie opierają się zamiast tego na wcześniejszych i późniejszych szacunkach możliwych wyników, zamiast tego używają „wiarygodnego przedziału” (również zwykle ustawionego na 95% wiarygodności).
Teoria Buhlmanna
Podobnie jak w przypadku twierdzenia Bayesa, wiarygodność Bühlmanna opiera się na wcześniejszych doświadczeniach w celu aktualizacji szacunków i zapewnienia wiarygodnego przedziału. Model Bühlmanna (czasami nazywany modelem Cape Cod ) stosuje losowe efekty do wcześniejszych doświadczeń w celu uzyskania proporcjonalnego ważenia. Model ten jest wykorzystywany przez aktuariuszy i firmy ubezpieczeniowe do obliczania rezerw na straty.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
Teoria wiarygodności odnosi się do narzędzi, polityk i procedur stosowanych przez aktuariuszy podczas badania danych w celu oszacowania ryzyka.
Teoria wiarygodności wykorzystuje modele matematyczne i metody do dokonywania szacunków opartych na doświadczeniu.
Model Buhlmanna, czyli Cape Cod, jest wykorzystywany przez ubezpieczycieli do oszacowania wiarygodnego przedziału rezerw na straty.
Teoria wiarygodności pomaga aktuariuszom zrozumieć ryzyko związane z zapewnieniem ubezpieczenia i pozwala firmom ubezpieczeniowym ograniczyć narażenie na straty.
Wiele teorii wiarygodności opiera się na statystykach bayesowskich.
FAQ
Czym jest wiarygodność w naukach aktuarialnych?
Aktuariusze i ubezpieczyciele wykorzystują teorię wiarygodności, aby oszacować liczbę roszczeń, które spodziewają się wypłacić w danym roku oraz czy składki, które otrzymują od ubezpieczających, będą wystarczające na pokrycie tych wypływów. Teoria ta pozwala im aktualizować swoje szacunki w miarę zdobywania nowych doświadczeń związanych ze stratami i roszczeniami.
Czym jest teoria wiarygodności źródła?
W ekonomii behawioralnej teoria wiarygodności źródła głosi, że ludzie są bardziej skłonni do przekonania przez źródło, jeśli uważa się je za wiarygodne. Liczy się postrzegany poziom zaufania lub wiedzy fachowej danej osoby, a nie to, co faktycznie mówi.
Kto opracował teorię wiarygodności?
Teorię wiarygodności często przypisuje się pracom Thomasa Bayesa z XVIII wieku. Celem wiarygodności jest dokonywanie dokładniejszych prognoz przyszłych wydarzeń (które są niepewne) poprzez uwzględnianie nowych informacji w miarę ich pojawiania się, aby aktualizować i korygować te prognozy.
