Glaubwürdigkeitstheorie
Was ist die Glaubwürdigkeitstheorie?
Die Glaubwürdigkeitstheorie bezieht sich auf Instrumente, Richtlinien und Verfahren, die von Aktuaren bei der Untersuchung von Daten zur Risikoabschätzung verwendet werden. Die Glaubwürdigkeitstheorie verwendet mathematische Modelle und Methoden für erfahrungsbasierte Schätzungen, wobei sich „Erfahrung“ auf historische Daten bezieht.
Die Glaubwürdigkeitstheorie hilft Versicherungsmathematikern, die Risiken zu verstehen, die mit der Bereitstellung von Versicherungsschutz verbunden sind, und ermöglicht es Versicherungsunternehmen, ihr Risiko von Ansprüchen und Verlusten zu begrenzen.
Glaubwürdigkeitstheorie verstehen
Versicherungsunternehmen und Aktuare entwickeln Modelle auf der Grundlage historischer Verluste, wobei das Modell eine Reihe von Annahmen berücksichtigt, die statistisch getestet werden müssen, um ihre Glaubwürdigkeit zu bestimmen.
Beispielsweise untersucht eine Versicherungsgesellschaft Verluste, die zuvor durch die Versicherung einer bestimmten Gruppe von Versicherungsnehmern entstanden sind, um abzuschätzen, wie viel es kosten könnte, eine ähnliche Gruppe in Zukunft zu versichern.
Bei der Entwicklung einer Schätzung wählen Aktuare zunächst eine Basisschätzung aus. Beispielsweise kann eine Lebensversicherungsgesellschaft eine Sterbetafel als Rückgrat ihrer Basisschätzung wählen, da Ansprüche erst dann entstehen, wenn der Versicherte stirbt. Versicherungsmathematiker verwenden eine Vielzahl von Basisschätzungen, um die verschiedenen Aspekte der Art der Police abzudecken, einschließlich der Preise, die die Versicherungsgesellschaft normalerweise für die Deckung berechnet.
Wie die Glaubwürdigkeitstheorie Aktuaren hilft
Sobald eine Basisschätzung erstellt wurde, wird ein Versicherungsmathematiker die historischen Erfahrungen der Versicherungsgesellschaft auf einer Police-für-Police-Basis durchsehen. Der Versicherungsmathematiker untersucht diese historischen Daten, um festzustellen, wie sich die Erfahrung des Versicherers möglicherweise von der Erfahrung anderer Versicherungsunternehmen unterscheidet. Die Prüfung ermöglicht es dem Aktuar, unterschiedliche Gewichte basierend auf Abweichungen zu erstellen.
Zum Beispiel könnte es Autofahrer nach Alter, Geschlecht und Autotyp unterteilen; Ein junger Mann, der ein schnelles Auto fährt, wird als hohes Risiko angesehen, und eine alte Frau, die einen Kleinwagen fährt, wird als geringes Risiko angesehen. Die Aufteilung erfolgt unter Abwägung der beiden Anforderungen, dass die Risiken in jeder Gruppe ausreichend ähnlich und die Gruppe ausreichend groß ist, damit eine aussagekräftige statistische Analyse des Schadenverlaufs zur Berechnung der Prämie durchgeführt werden kann.
Dieser Kompromiss bedeutet, dass keine der Gruppen nur identische Risiken enthält. Das Problem besteht dann darin, einen Weg zu finden, die Erfahrung der Gruppe mit der Erfahrung des individuellen Risikos zu kombinieren, um zu einer angemesseneren Prämie zu gelangen. Die Glaubwürdigkeitstheorie bietet eine Lösung für dieses Problem.
Die Glaubwürdigkeitstheorie stützt sich letztlich auf die Kombination von Erfahrungsschätzungen aus historischen Daten sowie Basisschätzungen, um Formeln zu entwickeln. Die Formeln werden verwendet, um frühere Erfahrungen zu replizieren, und werden dann mit tatsächlichen Daten getestet.
Versicherungsmathematiker können bei der Erstellung einer ersten Schätzung einen kleinen Datensatz verwenden, aber große Datensätze werden letztendlich bevorzugt, da sie eine größere statistische Aussagekraft haben.
Arten der Glaubwürdigkeit
Bayes'sche Theorie
Die Bayessche Statistik ist eine Methode zum Verständnis der Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen auf der Grundlage der Kenntnis früherer Ergebnisse. Das Theorem von Bayes ermöglicht es einem, das Verständnis der Welt zu aktualisieren oder zu revidieren, wenn neue Informationen über frühere Ereignisse eintreffen.
In statistischen Standardmethoden werden Ergebnisse oder Erwartungen häufig durch ihr Konfidenzintervall oder die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis wie erwartet auftritt, beschrieben (oft mit einem Konfidenzniveau von 95 % festgelegt). Da sich die Bayes'sche Statistik stattdessen auf vorherige und spätere Schätzungen möglicher Ergebnisse stützt, verwendet sie stattdessen ein "glaubwürdiges Intervall" (ebenfalls normalerweise auf 95% Glaubwürdigkeit festgelegt).
Buhlmann-Theorie
Ähnlich wie das Theorem von Bayes stützt sich die Glaubwürdigkeit von Bühlmann auf Erfahrungen aus der Vergangenheit, um Schätzungen zu aktualisieren und ein glaubwürdiges Intervall bereitzustellen. Das Bühlmann-Modell (manchmal auch als Cape-Cod-Modell bezeichnet ) wendet Zufallseffekte auf frühere Erfahrungen an, um eine proportionale Gewichtung zu erhalten. Dieses Modell wird von Aktuaren und Versicherungen zur Berechnung ihrer Schadenrückstellungen verwendet.
Höhepunkte
Die Glaubwürdigkeitstheorie bezieht sich auf Instrumente, Richtlinien und Verfahren, die von Aktuaren bei der Prüfung von Daten zur Risikoabschätzung verwendet werden.
Die Glaubwürdigkeitstheorie verwendet mathematische Modelle und Methoden für erfahrungsbasierte Schätzungen.
Das Buhlmann- oder Cape Cod-Modell wird von Versicherern verwendet, um ein glaubwürdiges Intervall für ihre Schadenreserven zu schätzen.
Die Glaubwürdigkeitstheorie hilft Aktuaren, die Risiken zu verstehen, die mit der Bereitstellung von Versicherungsschutz verbunden sind, und ermöglicht es Versicherungsunternehmen, ihr Verlustrisiko zu begrenzen.
Ein Großteil der Glaubwürdigkeitstheorie beruht auf der Bayes'schen Statistik.
FAQ
Was ist Glaubwürdigkeit in der Versicherungsmathematik?
Versicherungsmathematiker und Versicherer nutzen die Glaubwürdigkeitstheorie, um abzuschätzen, wie viele Schadensfälle sie voraussichtlich in einem bestimmten Jahr auszahlen werden und ob die Prämien, die sie von Versicherungsnehmern erhalten, ausreichen werden, um diese Abflüsse zu decken. Die Theorie ermöglicht es ihnen, ihre Schätzungen zu aktualisieren, wenn neue Schaden- und Schadenerfahrungen eingehen.
Was ist die Quellenglaubwürdigkeitstheorie?
In der Verhaltensökonomie besagt die Quellenglaubwürdigkeitstheorie, dass Menschen eher von einer Quelle überzeugt werden, wenn sie als glaubwürdig angesehen wird. Es ist das wahrgenommene Maß an Vertrauen oder Fachwissen, das eine Person besitzt, und nicht, was sie tatsächlich sagt, was zählt.
Wer hat die Glaubwürdigkeitstheorie entwickelt?
Die Glaubwürdigkeitstheorie wird oft der Arbeit von Thomas Bayes im 18. Jahrhundert zugeschrieben. Das Ziel der Glaubwürdigkeit besteht darin, genauere Prognosen zukünftiger Ereignisse (die ungewiss sind) zu erstellen, indem neue Informationen einbezogen werden, sobald sie aufkommen, um diese Prognosen zu aktualisieren und zu revidieren.
