Hiperboliczna absolutna awersja do ryzyka
Czym jest hiperboliczna absolutna awersja do ryzyka?
Hiperboliczna bezwzględna awersja do ryzyka (HARA) to właściwość pewnych funkcji użyteczności, która sprawia, że odwrotność poziomu awersji do ryzyka danej osoby (jej tolerancji na ryzyko) jest liniową funkcją jej całkowitego bogactwa. Ogólnie przyjmuje się, że oznacza to również pozytywną relację, tj, że awersja do ryzyka maleje wraz ze wzrostem całkowitego bogactwa. HARA jest wykorzystywana w modelowaniu finansowym do wygodnego modelowania wyborów inwestorów dotyczących utrzymywania w swoich portfelach aktywów wolnych od ryzyka lub ryzykownych, chociaż niekoniecznie jest to prawdą w przypadku wszystkich funkcji użyteczności HARA.
Zrozumienie hiperbolicznej absolutnej awersji do ryzyka
ARA to sposób pomiaru unikania ryzyka za pomocą wygodnego równania matematycznego. Jeśli założymy, że wszyscy inwestorzy mają podobne funkcje użyteczności, wówczas równanie przewiduje, że każdy inwestor posiada dostępny koszyk ryzykownych aktywów w takich samych proporcjach jak wszyscy inni, a inwestorzy różnią się między sobą zachowaniem portfela tylko w odniesieniu do ułamka swoich portfeli utrzymywanych w aktywach wolnych od ryzyka, a nie w koszyku aktywów ryzykownych. Hiperboliczna absolutna awersja do ryzyka jest częścią rodziny funkcji użyteczności pierwotnie zaproponowanych przez Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna w latach 40. jednocześnie minimalizując ryzyko .
Podobnie jak inne matematyczne metody użyteczności i optymalizacji, HARA zapewnia ekonomistom i analitykom ramy umożliwiające modelowanie różnych zachowań inwestorów, a także ocenę wpływu różnych decyzji. Co więcej, HARA może być wykorzystywana w szerokim zakresie problemów finansowych i niefinansowych. Podobnie jak w przypadku większości metod matematycznych, hiperboliczna absolutna awersja do ryzyka działa najlepiej, gdy cele inwestycyjne są jasno określone.
Wyjątkowość HARA polega na tym, że zakłada, że inwestor posiada albo aktywa wolne od ryzyka (w USA zazwyczaj są to krótkoterminowe obligacje skarbowe), albo koszyk wszystkich dostępnych ryzykownych aktywów w różnych proporcjach alokacji. Tak więc ktoś, kto ma skrajną awersję do ryzyka w ramach hiperbolicznej absolutnej awersji do ryzyka, posiada 100% aktywów wolnych od ryzyka. Na drugim końcu spektrum osoba całkowicie poszukująca ryzyka inwestuje 100% w koszyk wszystkich ryzykownych aktywów. Osoby o poziomach awersji do ryzyka pomiędzy nimi będą miały mniej lub bardziej ryzykowne aktywa, przy czym większą część przypisuje się tym, którzy mają większą tolerancję na ryzyko. Co więcej, wzrost ryzykownych aktywów, biorąc pod uwagę rosnącą tolerancję na ryzyko danej osoby w stosunku do jej funkcji użyteczności,. będzie miał charakter liniowy zgodnie z HARA (przy założeniu, że dana osoba jest racjonalna i ma również liniową funkcję użyteczności).
Założenia HARA dotyczące tolerancji ryzyka można włączyć do modelu wyceny aktywów kapitałowych, gdy stosuje się reprezentatywną funkcję użyteczności, która jest taka sama dla wszystkich inwestorów i zmienia się tylko wraz ze zmianami bogactwa.
Podobnie jak większość modeli finansowych, ramy HARA nie mają na celu dokładnego przedstawienia rzeczywistości i tego, jak ludzie naprawdę przypisują ryzykowne aktywa. Ma to raczej na celu uproszczenie, które ma pomóc w lepszym zrozumieniu znacznie bardziej złożonego świata.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
HARA niekoniecznie przedstawia dokładny obraz tego, w jaki sposób ludzie faktycznie dokonują wyborów w odniesieniu do ryzyka, ale zapewnia prosty sposób zrozumienia, w jaki sposób można ich modelować.
Hiperboliczna absolutna awersja do ryzyka (HARA) opisuje rodzinę funkcji użyteczności, w których tolerancja jednostki na ryzyko jest proporcjonalna do poziomu ich bogactwa.
Funkcje narzędziowe HARA zapewniają wygodne i matematycznie wykonalne narzędzie do modelowania wyboru inwestora między aktywami ryzykownymi a wolnymi od ryzyka.
