Лептокуртические распределения

Что такое лептокуртик?

Лептокуртические распределения - это статистические распределения с эксцессом более трех. Его можно описать как более широкую или плоскую форму с более толстыми хвостами,. что увеличивает вероятность крайне положительных или отрицательных событий.

Это одна из трех основных категорий, обнаруженных при анализе эксцесса. Два других его аналога — мезокуртик,. не имеющий эксцесса и связанный с нормальным распределением, и платикуртик,. имеющий более тонкие хвосты и меньший эксцесс.

Понимание лептокуртика

Лептокуртические распределения — это распределения с положительным эксцессом, большим, чем у нормального распределения. Нормальное распределение имеет эксцесс ровно три. Следовательно, распределение с эксцессом более трех будет называться лептокуртическим распределением.

Как правило, лептокуртические распределения имеют более тяжелые хвосты или более высокую вероятность экстремальных выбросов по сравнению с мезокуртическими или платикуртными распределениями.

При анализе исторической доходности эксцесс может помочь инвестору оценить уровень риска актива. Лептокуртическое распределение означает, что инвестор может испытать более широкие колебания (например, три или более стандартных отклонения от среднего), что приводит к большему потенциалу для чрезвычайно низкой или высокой доходности.

Лептокуртоз и оценочная стоимость, подверженная риску

Лептокуртические распределения могут быть задействованы при анализе вероятностей стоимости с риском (VaR). Нормальное распределение VaR может обеспечить более сильные ожидания результатов, поскольку оно включает до трех эксцессов. В целом, чем меньше эксцессов и чем выше достоверность каждого из них, тем надежнее и безопаснее значение распределения риска.

Известно, что лептокуртические распределения выходят за пределы трех эксцессов. Обычно это снижает уровень достоверности в пределах избыточного эксцесса, снижая надежность. Распределения лептокуртов также могут показывать более высокое значение риска в левом хвосте из-за большей суммы значения под кривой в наихудших сценариях. В целом, большая вероятность отрицательной доходности дальше от среднего значения в левой части распределения приводит к более высокому значению риска.

Лептокуртоз, мезокуртоз и платикуртоз

В то время как лептокуртоз относится к большему потенциалу выброса, мезокуртоз и платикуртоз описывают меньший потенциал выброса. Мезокуртические распределения имеют эксцесс около 3,0, что означает, что их характер выброса аналогичен характеру нормального распределения. Платикуртическое распределение имеет эксцесс менее 3,0, поэтому эксцесс меньше, чем в нормальном распределении.

Инвесторы будут учитывать, какие статистические распределения связаны с различными типами инвестиций при принятии решения о том, куда инвестировать. Инвесторы, не склонные к риску , могут предпочесть активы и рынки с платикуртным распределением, потому что эти активы с меньшей вероятностью принесут экстремальные результаты, в то время как склонные к риску могут стремиться к лептокуртозу.

Пример лептокуртоза

Давайте воспользуемся гипотетическим примером избыточного положительного эксцесса. Если вы будете отслеживать стоимость акций ABC на момент закрытия каждый день в течение года, у вас будет запись о том, как часто акции закрывались по заданной цене. Если вы построите график со значениями закрытия по оси X и количеством экземпляров этого значения закрытия, которые произошли по оси Y графика, вы создадите кривую в форме колокола, показывающую распределение значений закрытия акций. . Если имеется большое количество вхождений всего для нескольких цен закрытия,. график будет иметь очень тонкую и крутую колоколообразную кривую. Если значения закрытия сильно различаются, раструб будет иметь более широкую форму с менее крутыми сторонами. Хвосты этого колокола покажут вам, как часто происходили сильные отклонения цен закрытия, поскольку графики с большим количеством выбросов будут иметь более толстые хвосты с каждой стороны колокола.

Особенности

• Инвесторы, стремящиеся к риску, могут сосредоточиться на инвестициях, доходность которых соответствует лептокуртному распределению, чтобы максимизировать шансы на редкие события — как положительные, так и отрицательные.

• Лептокуртотические распределения - это распределения с избыточным положительным эксцессом.

• Они имеют большую вероятность экстремальных событий по сравнению с нормальным распределением.