Распределение вероятностей

Что такое распределение вероятностей?

Распределение вероятностей — это статистическая функция, описывающая все возможные значения и вероятности, которые случайная величина может принимать в заданном диапазоне. Этот диапазон будет ограничен минимальным и максимальным возможными значениями, но именно то, где возможное значение, вероятно, будет нанесено на график распределения вероятностей, зависит от ряда факторов. Эти факторы включают среднее значение распределения (среднее), стандартное отклонение,. асимметрию и эксцесс.

Как работают распределения вероятностей

Возможно, наиболее распространенным распределением вероятностей является нормальное распределение, или « гауссовая кривая », хотя существует несколько широко используемых распределений. Как правило, процесс генерации данных о каком-либо явлении определяет его вероятностное распределение. Этот процесс называется функцией плотности вероятности.

Распределения вероятностей также можно использовать для создания кумулятивных функций распределения (CDF), которые суммируют вероятность событий кумулятивно и всегда начинаются с нуля и заканчиваются на 100%.

Ученые, финансовые аналитики и управляющие фондами могут определить распределение вероятности конкретной акции, чтобы оценить возможную ожидаемую доходность, которую акция может принести в будущем. История доходности акции, которую можно измерить за любой временной интервал, скорее всего, будет состоять только из части доходности акции, что приведет к ошибке выборки при анализе. Увеличивая размер выборки, эту ошибку можно значительно уменьшить.

Типы вероятностных распределений

Существует множество различных классификаций вероятностных распределений. Некоторые из них включают нормальное распределение, распределение хи-квадрат,. биномиальное распределение и распределение Пуассона. Различные распределения вероятностей служат разным целям и представляют разные процессы генерации данных. Биномиальное распределение, например, оценивает вероятность того, что событие произойдет несколько раз в течение заданного числа испытаний и с учетом вероятности события в каждом испытании. и может быть получен путем отслеживания того, сколько штрафных бросков делает баскетболист в игре, где 1 = попадание в корзину, а 0 = промах. Другим типичным примером может быть использование честной монеты и определение вероятности того, что эта монета выпадет орлом за 10 бросков подряд. Биномиальное распределение является дискретным, а не непрерывным, поскольку только 1 или 0 являются допустимым ответом.

Наиболее часто используемым распределением является нормальное распределение, которое часто используется в финансах, инвестициях, науке и технике. Нормальное распределение полностью характеризуется своим средним значением и стандартным отклонением, что означает, что распределение не является асимметричным и имеет эксцесс. Это делает распределение симметричным, и на графике оно изображается в виде колоколообразной кривой. Нормальное распределение определяется средним (средним) значением, равным нулю, и стандартным отклонением, равным 1,0, с асимметрией, равной нулю, и эксцессом, равным 3. При нормальном распределении примерно 68% собранных данных будут находиться в пределах +/- одного стандарта. отклонение среднего; примерно 95% в пределах +/- двух стандартных отклонений; и 99,7% в пределах трех стандартных отклонений. В отличие от биномиального распределения, нормальное распределение является непрерывным, что означает, что представлены все возможные значения (в отличие от только 0 и 1 без промежуточных значений).

Распределения вероятностей, используемые в инвестировании

Часто предполагается, что доходность акций имеет нормальное распределение, но в действительности они демонстрируют эксцесс с большими отрицательными и положительными доходами, которые, кажется, возникают больше, чем можно было бы предсказать при нормальном распределении. Фактически, поскольку цены акций ограничены нулем, но предлагают потенциально неограниченный потенциал роста, распределение доходности акций было описано как логарифмически нормальное. Это видно на графике доходности акций, где хвосты распределения имеют большую толщину.

Распределения вероятностей часто используются в управлении рисками, а также для оценки вероятности и суммы убытков, которые может понести инвестиционный портфель, на основе распределения исторической доходности. Одним из популярных показателей управления рисками, используемых в инвестировании, является стоимость под риском (VaR). VaR дает минимальные убытки, которые могут возникнуть с учетом вероятности и временных рамок портфеля. В качестве альтернативы инвестор может получить вероятность убытка для суммы убытка и временных рамок, используя VaR. Злоупотребление и чрезмерная зависимость от VaR были названы одной из основных причин финансового кризиса 2008 года.

Пример распределения вероятностей

В качестве простого примера распределения вероятностей рассмотрим число, наблюдаемое при броске двух стандартных шестигранных игральных костей. Каждая кость имеет вероятность 1/6 выпадения любого числа, от одного до шести, но сумма двух игральных костей сформирует распределение вероятностей, изображенное на изображении ниже. Семь — самый распространенный результат (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). С другой стороны, два и двенадцать гораздо менее вероятны (1+1 и 6+6).

Особенности

• Инвесторы используют распределения вероятностей, чтобы предвидеть доходность активов, таких как акции, с течением времени и хеджировать свои риски.

• Распределения вероятностей бывают разных форм с различными характеристиками, определяемыми средним значением, стандартным отклонением, асимметрией и эксцессом.

• Распределение вероятностей отображает ожидаемые результаты возможных значений для заданного процесса генерации данных.