修改持续时间

什么是修改持续时间？

修正久期是一个公式，它表示证券价值随利率变化而发生的可测量变化。修正久期遵循利率和债券价格反向变动的概念。该公式用于确定 100 个基点 (1%) 的利率变化对债券价格的影响。

##修正时长的公式和计算

$\begin&\text {修正时长}=\frac{\text{Macaulay 时长}}{1+\overset{\text}}\&\textbf\&\text{Macaulay 时长}=\text{加权平均 t erm to}\&\qquad\text{债券现金流的到期日}\&\text=\text{到期收益率}\&n=\text{息票数量每年的周期}\end$

修正久期是麦考利久期的延伸，它允许投资者衡量债券对利率变化的敏感性。麦考利久期计算债券持有人收到债券现金流之前的加权平均时间。为了计算修正久期，必须首先计算麦考利久期。麦考利久期的公式是：

$\begin&\text=\frac{\sum^n_(\text \times \text)\times \text}{\text{债券市场价格}}\&\textbf\&\text\times \text=\text{期间优惠券的现值}t\&\text=\text\&n=\text{每年的息票期数}\end$

这里，(PV) * (CF) 是 t 期票息的现值，T 等于每笔现金流的时间，以年为单位。该计算是针对到期期限数执行并求和的。

修改后的持续时间可以告诉你什么

修正久期衡量债券的平均现金加权到期期限。这是投资组合经理、财务顾问和客户在选择投资时要考虑的一个非常重要的数字，因为在所有其他风险因素相同的情况下，久期较长的债券比久期较短的债券具有更大的价格波动性。久期有多种类型，债券的所有组成部分，如价格、票面、到期日和利率，都用于计算久期。

以下是一些需要牢记的持续时间原则。首先，随着期限的增加，久期增加，债券变得更加波动。其次，随着债券票面利率的增加，其久期减少，债券的波动性降低。第三，随着利率上升，久期减少，债券对进一步加息的敏感性下降。

如何使用修改时长的示例

假设 1,000 美元的债券期限为 3 年，票面利率为 10%，利率为 5%。根据基本债券定价公式，该债券的市场价格为：

$\begin &\text = \frac{ $100 }{ 1.05 } + \frac{ $100 }{ 1.05 ^ 2 } + \ frac{ $1,100 }{ 1.05 ^ 3 } \ &\phantom{\text{市场价格} } = $95.24 + $90.70 + $950.22\ &\phantom{\text{市场价格} } = $1,136.16 \ \end$

接下来，使用麦考利持续时间公式，持续时间计算为：

这个结果表明需要 2.753 年才能收回债券的真实成本。有了这个数字，现在可以计算修改后的持续时间。

要找到修改后的久期，投资者所需要做的就是将麦考利久期除以 1 +（到期收益率/每年的息票期数）。在此示例中，计算结果为 2.753 / (1.05 / 1)，即 2.62%。这意味着，利率每变动 1%，本例中的债券价格就会反向变动 2.62%。

＃＃ 强调

• 修正久期是麦考利久期的延伸，为了计算修正久期，必须先计算麦考利久期。

• 随着债券期限的增加，久期增加，而随着债券票面利率和利率的增加，久期减少。

• 麦考利久期计算债券持有人收到债券现金流之前的加权平均时间。

• 修正久期衡量债券价值随着利率变化 100 个基点 (1%) 的变化而发生的变化。