Geänderte Dauer

Was ist modifizierte Duration?

Die modifizierte Duration ist eine Formel, die die messbare Wertänderung eines Wertpapiers als Reaktion auf eine Änderung der Zinssätze ausdrückt. Die modifizierte Duration folgt dem Konzept, dass sich Zinssätze und Anleihekurse in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Diese Formel wird verwendet, um den Effekt zu bestimmen, den eine Änderung der Zinssätze um 100 Basispunkte (1 %) auf den Kurs einer Anleihe haben wird.

Formel und Berechnung der modifizierten Duration

$\begin&\text =\frac{\text}{1+\overset{\text}}\&\textbf\&\text=\text\&\qquad\text{Fälligkeit der Cashflows aus einer Anleihe}\&\text=\text\&n=\text\end$

Die modifizierte Duration ist eine Erweiterung der Macaulay-Duration,. die es Anlegern ermöglicht, die Empfindlichkeit einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen zu messen. Die Macaulay-Duration berechnet die gewichtete durchschnittliche Zeit, bevor ein Anleihegläubiger die Cashflows der Anleihe erhält. Um die modifizierte Duration zu berechnen, muss zuerst die Macaulay-Duration berechnet werden. Die Formel für die Macaulay-Dauer lautet:

$\begin&\text=\frac{\sum^n_(\text \times \text)\times \text}{\text}\&\textbf\&\text\times \text=\textt\&\text=\text\&n=\text\end$

Hier ist (PV) * (CF) der Barwert eines Kupons im Zeitraum t, und T ist gleich der Zeit bis zu jedem Cashflow in Jahren. Diese Berechnung wird durchgeführt und für die Anzahl der Restlaufzeiten summiert.

Was die modifizierte Duration Ihnen sagen kann

Die modifizierte Duration misst die durchschnittliche bargeldgewichtete Restlaufzeit einer Anleihe. Es ist eine sehr wichtige Zahl, die Portfoliomanager, Finanzberater und Kunden bei der Auswahl von Anlagen berücksichtigen sollten, da – alle anderen Risikofaktoren gleich – Anleihen mit höherer Duration eine größere Kursvolatilität aufweisen als Anleihen mit geringerer Duration. Es gibt viele Arten von Duration, und alle Komponenten einer Anleihe wie Preis, Kupon, Fälligkeitsdatum und Zinssätze werden zur Berechnung der Duration verwendet.

Hier sind einige Grundsätze der Dauer, die Sie beachten sollten. Erstens verlängert sich mit zunehmender Laufzeit die Duration und die Anleihe wird volatiler. Zweitens, wenn der Kupon einer Anleihe steigt, sinkt ihre Duration und die Anleihe wird weniger volatil. Drittens sinkt bei steigenden Zinssätzen die Duration und die Empfindlichkeit der Anleihe gegenüber weiteren Zinserhöhungen sinkt.

Beispiel für die Verwendung der modifizierten Duration

Angenommen, eine 1.000-Dollar-Anleihe hat eine Laufzeit von drei Jahren, zahlt einen Kupon von 10 % und die Zinssätze betragen 5 %. Diese Anleihe hätte nach der grundlegenden Anleihepreisformel einen Marktpreis von:

$\begin &\text = \frac{ $100 }{ 1,05 } + \frac{ $100 }{ 1,05 ^ 2 } + \ frac{ $1.100 }{ 1,05 ^ 3 } \ &\phantom{\text } = $95,24 + $90,70 + $950,22\ &\phantom{\text } = $1.136,16 \ \end$

Als nächstes wird die Dauer unter Verwendung der Macaulay-Dauerformel wie folgt berechnet:

Dieses Ergebnis zeigt, dass es 2,753 Jahre dauert, um die wahren Kosten der Anleihe wieder hereinzuholen. Mit dieser Zahl ist es nun möglich, die modifizierte Dauer zu berechnen.

Um die modifizierte Duration zu ermitteln, muss ein Anleger lediglich die Macaulay-Duration nehmen und durch 1 + teilen (Rendite bis zur Fälligkeit / Anzahl der Kuponperioden pro Jahr). In diesem Beispiel wäre diese Berechnung 2,753 / (1,05 / 1) oder 2,62 %. Das bedeutet, dass sich der Preis der Anleihe in diesem Beispiel für jede Zinsbewegung von 1 % um 2,62 % ändern würde.

Höhepunkte

• Die modifizierte Duration ist eine Erweiterung der Macaulay-Duration, und um die modifizierte Duration zu berechnen, muss zuerst die Macaulay-Duration berechnet werden.

• Mit zunehmender Laufzeit einer Anleihe steigt die Duration, und mit steigendem Coupon und Zinssatz einer Anleihe sinkt ihre Duration.

• Die Macaulay-Duration berechnet die gewichtete durchschnittliche Zeit, bevor ein Anleihegläubiger die Cashflows der Anleihe erhält.

• Die modifizierte Duration misst die Wertänderung einer Anleihe als Reaktion auf eine Änderung der Zinssätze um 100 Basispunkte (1 %).